Закон сохранения энергии

Начальная кинетическая энергия: $$E_{\text{к}_0} = \frac{mv_0^2}{2} = \frac{0{,}2 \cdot 6^2}{2} = \frac{0{,}2 \cdot 36}{2} = 3{,}6 \text{ Дж}$$

Потенциальная энергия в верхней точке: $$E_{\text{п}} = mgh = 0{,}2 \cdot 10 \cdot 1{,}5 = 3 \text{ Дж}$$

Потеря энергии: $$\Delta E = E_{\text{к}_0} - E_{\text{п}} = 3{,}6 - 3 = 0{,}6 \text{ Дж}$$

По закону сохранения энергии вся кинетическая энергия в момент броска переходит в потенциальную энергию в верхней точке траектории: $$E_{\text{к}} = mgh = 2 \cdot 10 \cdot 10 = 200 \text{ Дж}$$

По закону сохранения энергии вся кинетическая энергия в момент броска переходит в потенциальную энергию в верхней точке траектории: $$E_{\text{к}} = mgh$$ $$h = \frac{E_{\text{к}}}{mg} = \frac{150}{1 \cdot 10} = 15 \text{ м}$$

Для решения данной задачи вспомним закон сохранение энергии, согласно нему кинетическая энергия, которой обладало тело в момент броска, равна потенциальной энергии тела в наивысшей точке. Таким образом получим: $$\frac{mv_0^2}{2}=mgh\Rightarrow v_0=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\cdot10\cdot12.8}=16\,\text{м/с}$$

Для решения данной задачи вспомним формулу потенциальной энергией пружины $E=\frac{kx^2}{2}$. Теперь рассмотрим отношение потенциальных энергий для двух случаев: $$\frac{E_2}{E_1}=\frac{\frac{kx_2^2}{2}}{\frac{kx_1^2}{2}}=\frac{x_2^2}{x_1^2}\Rightarrow E_2=\frac{x_2^2\cdot E_1}{x_1^2}=\frac{(3+3)^2}{3^2}\cdot6=24\,\text{Дж}$$ Тогда изменение потенциальной энергией составит: $E_2-E_1=24-6=18\,\text{Дж}$