Квадратные корни

1. Найдём коэффициент $k$: Из условия известно, что $f(4) = 5$. Подставим в функцию: $$k \cdot \sqrt{4} = 5$$ $$k \cdot 2 = 5$$ $$k = \frac{5}{2} = 2,\!5$$

2. Запишем функцию: $$f(x) = 2,\!5 \cdot \sqrt{x}$$

3. Найдём $x$ при $f(x) = 3,\!5$: $$2,\!5 \cdot \sqrt{x} = 3,\!5$$ $$\sqrt{x} = \frac{3,\!5}{2,\!5} = 1,\!4$$ $$x = (1,\!4)^2 = 1,\!96$$

Ответ 1,96

1. Найдём коэффициент $k$: Из условия известно, что $f(4) = 5$. Подставим в функцию: $$k \cdot \sqrt{4} = 5$$ $$k \cdot 2 = 5$$ $$k = \frac{5}{2} = 2,\!5$$

2. Запишем функцию: $$f(x) = 2,\!5 \cdot \sqrt{x}$$

3. Вычислим $f(6,\!76)$: $$f(6,\!76) = 2,\!5 \cdot \sqrt{6,\!76}$$ $$\sqrt{6,\!76} = 2,\!6 \quad \text{(так как \( 2,\!6^2 = 6,\!76 \))}$$ $$f(6,\!76) = 2,\!5 \cdot 2,\!6 = 6,\!5$$

Ответ 6,5

Найдём коэффициент $k$: $$f(2) = -2 \Leftrightarrow k\sqrt2 = -2 \Leftrightarrow k = -\sqrt2$$

Найдём $f(12,5)$: $$f(12,5) = -\sqrt2\cdot\sqrt{12,5} = -\sqrt{25} = -5$$

Найдём коэффициент $k$: $$f(2) = -2 \Leftrightarrow k\sqrt2 = -2 \Leftrightarrow k = -\sqrt2$$

Найдём значение $x$, при котором $f(x) = -8$: $$f(x) = -8 \Leftrightarrow -\sqrt2\cdot\sqrt x = -8 \Leftrightarrow \sqrt x = 4\sqrt 2 \Rightarrow x = 32$$

Найдём коэффициенты $k$ и $b$: $$\begin{cases} g(-1) = 1\\ g(4) = -1 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} -k + b = 1\\ 4k + b = -1 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} b = 1 + k\\ 4k + 1 + k = -1 \end{cases} \Leftrightarrow$$ $$\Leftrightarrow \begin{cases} b = 0,6\\ k = -0,4 \end{cases}$$

Найдём коэффициент $a$: $$f(4) = 1 \Leftrightarrow 1 = a\sqrt4 \Leftrightarrow a = 0,5$$

Найдём абсциссу точки пересечения графиков: $$f(x) = g(x) \Leftrightarrow \frac{\sqrt x}{2} = -0,4x + 0,6 \Leftrightarrow 5\sqrt x = -4x + 6 \Leftrightarrow$$ $$\Leftrightarrow 4x + 5\sqrt x - 6 = 0$$ Пусть $t = \sqrt x \geq 0$: $$4t^2 + 5t - 6 = 0 \Leftrightarrow (t - \tfrac{3}{4})(t + 2) =0 \Rightarrow t = \frac{3}{4}$$

$$\sqrt x = \frac{3}{4} \Rightarrow x = \frac{9}{16} = 0,5625$$