Модули

$$\sqrt{(a-3)^2} + \sqrt{(a-9)^2} = |a-3| + |a-9|$$

На промежутке $[3; 9]$: $$|a-3| = a-3 \quad \text{(так как \(a \geq 3\))}$$ $$|a-9| = 9-a \quad \text{(так как \(a \leq 9\))}$$

Складываем: $$(a-3) + (9-a) = 6$$

$$\sqrt{x^2 - 24x + 144} = \sqrt{(x-12)^2} = |x-12| = 12 - x \quad \text{(так как \(x \leq 12\))}$$

Вычисляем выражение: $$x + (12 - x) = 12$$

$$\sqrt{x^2 - 4x + 4} = \sqrt{(x-2)^2} = |x-2| = 2 - x \quad (\text{т.к. } x \le 2)$$ $$x + (2 - x) = 2$$

$$\sqrt{(a-6)^2} + \sqrt{(a-10)^2} = |a-6| + |a-10|$$

На промежутке [6; 10] левый модуль раскроется со знаком + а правый со знаком -, тогда имеем:

$$(a-6) + (10-a) = 4$$