Графики функций

По рисунку определяем, что $f(2)=1$, $f(4)=3$. Тогда $$\begin{cases} 1=b+\log_a 2,\\ 3=b+\log_a 4, \end{cases} \Longleftrightarrow \begin{cases} 2=2b+2\log_a 2,\\ 3=b+2\log_a 2, \end{cases} \Longleftrightarrow \begin{cases} b=-1,\\ a=\sqrt{2}. \end{cases}$$

Значит, $f(x)=-1+\log_{\sqrt{2}}x$. Решим уравнение $f(x)=-5$: $$-5=-1+\log_{\sqrt{2}}x \Leftrightarrow -4=\log_{\sqrt{2}}x \Leftrightarrow x=0{,}25.$$

По рисунку определяем, что $f(2)=1$, $f(4)=3$. Тогда

$$\begin{cases} 1=b+\log_a 2,\\ 3=b+\log_a 4, \end{cases} \Longleftrightarrow \begin{cases} 2=2b+2\log_a 2,\\ 3=b+2\log_a 2, \end{cases} \Longleftrightarrow \begin{cases} b=-1,\\ a=\sqrt{2}. \end{cases}$$

Значит, $f(x)=-1+\log_{\sqrt{2}}x$. Решим уравнение $f(x)=9$:

$$9=-1+\log_{\sqrt{2}}x \Leftrightarrow 10=\log_{\sqrt{2}}x \Leftrightarrow x=32.$$

По графику $f(4)=5$, тогда $$k\cdot \sqrt{4}=5 \Leftrightarrow 2k=5 \Leftrightarrow k=2{,}5.$$ Таким образом, $$f(6{,}76)=2{,}5\cdot \sqrt{6{,}76}=2{,}5\cdot 2{,}6=6{,}5.$$

График функции $f(x)$ проходит через точку $(4;8)$, следовательно,

$$8=k\sqrt{4}\iff k=4.$$

Значит, $f(x)=4\sqrt{x}$. Найдём значение $f(25)$:

$$f(25)=4\cdot\sqrt{25}=4\cdot 5=20.$$