Графики функций

По рисунку определяем, что $f(-1)=-1$, $f(5)=-2$. Тогда

$$\begin{cases} -1=\log_a(-1+b),\\ -2=\log_a(5+b), \end{cases}$$

$$\Leftrightarrow \begin{cases} a^{-1}=-1+b,\\ a^{-2}=5+b, \end{cases}$$

$$\Leftrightarrow \begin{cases} \frac1a=-1+b,\\ \frac{1}{a^2}=5+b, \end{cases}$$

$$\Leftrightarrow \begin{cases} b=\frac1a+1,\\ \frac{1}{a^2}=5+\frac1a+1, \end{cases}$$

$$\begin{cases} b=4,\\ a=\dfrac{1}{3}. \end{cases}$$ ] Значит,

$$f(x)=\log_{1/3}(x+4).$$

Найдём значение $f(77)$:

$$f(77)=\log_{1/3}(77+4)=\log_{1/3}81=-4.$$

По рисунку определяем, что данные прямые являются графиками функций $y=\frac{3}{2}x-\frac{7}{2}$ и $y=\frac{5}{2}x+\frac{3}{2}$.

Абсциссу точки пересечения найдём, решив уравнение:

$$-\frac{3}{2}x-\frac{7}{2}=\frac{5}{2}x+\frac{3}{2} \Leftrightarrow 4x=-5 \Leftrightarrow x=-1{,}25.$$

$f(x) = ax^2 + bx + c$

$f(-3) = 9*(-1) - 3b + 4$

$1 = \frac{-b}{2*(-1)}$

$b = 2$

$f(-3) = -9 - 3*2 + 4 = -11.$

По графику функции $f(x)=a^x$ определяем, что $f(1)=5$, то есть $a^1=5$, $a=5$. Значит, $f(x)=5^x$. Найдем $f(2): f(2)=5^2=25$.

По рисунку определяем, что $f(-1)=2$, $f(5)=6$. Тогда

$$\begin{cases} 2=\log_a(-1+b),\\ 6=\log_a(5+b) \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} a^2=-1+b,\\ a^6=5+b \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} a^2=-1+b,\\ (-1+b)^3=5+b \end{cases}$$

$$\Leftrightarrow \begin{cases} a^2=-1+b,\\ (b-3)(b^2+2)=0 \end{cases}$$ $$\Leftrightarrow \begin{cases} b=3,\\ a=\sqrt2 \end{cases}.$$ Значит, $f(x)=\log_{\sqrt2}(x+3)$. Найдём значение $f(29)$:

$$f(29)=\log_{\sqrt2}(29+3)=\log_{\sqrt2}32=10.$$