Прочее

Применим правило степени произведения и степени степени:

$$(x^3y^2)^2 = (x^3)^2 \cdot (y^2)^2 = x^6y^4$$

Ответ: $x^6y^4$

Разделим коэффициенты и степени одинаковых букв:

$$(6a^3b^2) : (2ab) = \frac{6}{2} \cdot a^{(3-1)} \cdot b^{(2-1)}$$

$$= 3a^2b$$

Ответ: $3a^2b$

Сначала раскроем квадрат:

$$(2x)^2 = 4x^2$$

Подставим:

$$((2x)^2 \cdot x^3) : (4x) = (4x^2 \cdot x^3) : (4x)$$

Объединим степени в числителе:

$$4x^5 : 4x = x^{(5-1)} = x^4$$

Ответ: $x^4$

Сначала найдём каждую степень отдельно.

Числитель:

$$(4m^2n^3)^2 = 4^2 \cdot (m^2)^2 \cdot (n^3)^2 = 16m^4n^6$$

Знаменатель:

$$(2mn)^3 = 2^3 \cdot m^3 \cdot n^3 = 8m^3n^3$$

Теперь делим:

$$16m^4n^6 : 8m^3n^3 = 2m^{(4-3)}n^{(6-3)} = 2mn^3$$

Осталось умножить на $n$:

$$2mn^3 \cdot n = 2mn^4$$

Ответ: $2mn^4$

Сначала возведём выражение в квадрат:

$$(2a^3b^2)^2 = 2^2 \cdot (a^3)^2 \cdot (b^2)^2 = 4a^6b^4$$

Теперь подставим:

$$4a^6b^4 \cdot 3ab^3 : 6a^2b$$

Перемножим числитель:

$$4a^6b^4 \cdot 3ab^3 = 12a^7b^7$$

Получаем:

$$12a^7b^7 : 6a^2b = 2a^{(7-2)}b^{(7-1)} = 2a^5b^6$$

Ответ: $2a^5b^6$