Проценты

Количество жителей в 2009 году: $$40000 \times 1.08 = 43200 \text{ человек.}$$

Количество жителей в 2010 году: $$43200 \times 1.09 = 47088 \text{ человек.}$$

Пусть цена акций в понедельник до изменений составляла $P$, а процент изменения равен $x$. Тогда: $$P \times (1 + x) \cdot (1 - x) = P \cdot 0.96$$ Разделим на $P$: $$1 - x^2 = 0.96 \Leftrightarrow x^2 = 0.04 \Rightarrow x = \pm0.2$$

Так как количество процентов положительно: $x = 20$

Пусть цена одной рубашки — $r$, цена куртки — $k$. Тогда: $$4r = (1 - 0,08)k \Leftrightarrow 4r = 0,92k \Leftrightarrow r = 0,23k$$ Цена пяти рубашек: $$5r = 1.15k$$

Поэтому цена пяти рубашек больше цены куртки на $15$ процентов.

Пусть доход мужа — $m$, жены — $w$, дочери — $d$.:

$$\begin{cases} m + w + d = D \quad (1)\\ 2m + w + d = 1.67D \quad (2)\\ m + w + \frac{d}{3} = 0.96D \quad (3) \end{cases}$$

Вычитая первое уравнение из второго: $$m = 0.67D$$ Вычитая третье уравнение из первого: $$\frac{2d}{3} = 0.04D \Rightarrow d = 0.06D$$ Тогда зарплата жены: $$w = D - m - d = D - 0.67D - 0.06D = 0.27D$$

Пусть ежегодное уменьшение цены составляет $x$ процентов. Тогда: $$20000 \times (1 - x)^2 = 15842$$ $$(1 - x)^2 = \frac{15842}{20000} = 0.7921$$ $$1 - x = 0.89 \Rightarrow x = 0.11$$