Растворы, смеси и сплавы

Виноград, как и изюм частично состоит как из воды, так и из сухого вещества.

Найдём количество сухого вещества в винограде и изюме.

В винограде: $$100 - 82 = 18\%$$ В изюме: $$100 - 19 = 81\%$$

Тогда в 78 кг изюма содержится $78\cdot0,81 = 63,18$ кг сухого вещества.

Так как количество сухого вещества в винограде и изюме (не в % соотношении) остаётся одинаковым, имеет место уравнение: $$63,18 = 0,18\cdot m_{\text{в}}$$ Где $m_{\text{в}}$ – масса винограда.

Откуда масса винограда равна: $$m_{\text{в}} = \frac{63,18}{0,18} = \frac{6318}{18} = 351$$

Пусть масса первого сплава равна $x$ кг, тогда масса второго сплава равна $x - 30$ кг. Сумма масс меди в сплавах до получения третьего сплава равна массе меди в третьем сплаве:

$$0.45x + 0.2(x - 30) = 0.4(x + (x - 30))$$ $$0.45x + 0.2x - 6 = 0.4(2x - 30)$$ $$0.65x - 6 = 0.8x - 12$$ $$0.65x - 0.8x = -12 + 6$$ $$-0.15x = -6$$ $$x = 40$$

Масса второго сплава: $x - 30 = 10$ кг.

Масса третьего сплава: $$x + (x - 30) = 40 + 10 = 50 \text{ кг}$$

Так как массы смешиваемых растворов равны, то концентрация получившегося нового раствора, будет средняя между концентрациями этих двух растворов: $\frac{19+17}{2} = \frac{36}{2} = 18.$

Виноград содержит 10$\%$ питательного вещества, а изюм — 95$\%$ . Поэтому 14 кг изюма содержат $14\cdot0{,}95=13{,}3$ кг питательного вещества. Таким образом, для получения 14 килограммов изюма требуется

$$\frac{13{,}3}{0{,}1}=133 \text{ кг винограда.}$$