Растворы, смеси и сплавы

Пусть масса $30\%$-ного раствора равна $x$ кг, а $60\%$-ного — $y$ кг. Составим систему уравнений:

$$\begin{cases} 0.3x + 0.6y = 0.36(x + y + 10) \\ 0.3x + 0.6y + 5 = 0.41(x + y + 10) \end{cases}$$

Упростим первое уравнение: $$0.3x + 0.6y = 0.36x + 0.36y + 3.6 \Rightarrow -0.06x + 0.24y = 3.6$$

Упростим второе уравнение: $$0.3x + 0.6y + 5 = 0.41x + 0.41y + 4.1 \Rightarrow -0.11x + 0.19y = -0.9$$

Решим систему: $$\begin{cases} -0.06x + 0.24y = 3.6 \\ -0.11x + 0.19y = -0.9 \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на $11$, второе на $6$: $$\begin{cases} -0.66x + 2.64y = 39.6 \\ -0.66x + 1.14y = -5.4 \end{cases}$$

Вычтем второе уравнение из первого: $$1.5y = 45 \Rightarrow y = 30$$

Подставим $y = 30$ в первое уравнение: $$-0.06x + 7.2 = 3.6 \Rightarrow -0.06x = -3.6 \Rightarrow x = 60$$

Пусть концентрация кислоты в первом сосуде равна $x\%$, а во втором — $y\%$. Составим систему уравнений:

$$\begin{cases} \frac{30x + 20y}{50} = 68 \\ \\ \frac{x + y}{2} = 70 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 3x + 2y = 340 \\ x + y = 140 \end{cases}$$

Из второго уравнения: $y = 140 - x$. Подставим в первое: $$3x + 2(140 - x) = 340 \Rightarrow 3x + 280 - 2x = 340 \Rightarrow x = 60$$

Количество кислоты в первом сосуде: $$30 \cdot 0.6 = 18 \text{ кг}$$

Виноград, как и изюм частично состоит как из воды, так и из сухого вещества.

Найдём количество сухого вещества в винограде и изюме.

В винограде: $$100 - 82 = 18\%$$ В изюме: $$100 - 19 = 81\%$$

Тогда в 42кг изюма содержится $42\cdot0,81 = 34,02$кг сухого вещества.

Так как количество сухого вещества в винограде и изюме (не в % соотношении) остаётся одинаковым, имеет место уравнение: $$34,02 = 0,18\cdot m_{\text{в}}$$ Где $m_{\text{в}}$ – масса винограда.

Откуда масса винограда равна: $$m_{\text{в}} = \frac{34,02}{0,18} = \frac{3402}{18} = 189$$

Виноград, как и изюм частично состоит как из воды, так и из сухого вещества.

Найдём количество сухого вещества в винограде и изюме.

В винограде: $$100 - 82 = 18\%$$ В изюме: $$100 - 19 = 81\%$$

Тогда в 38 кг изюма содержится $38\cdot0,81 = 30,78$ кг сухого вещества.

Так как количество сухого вещества в винограде и изюме (не в % соотношении) остаётся одинаковым, имеет место уравнение: $$30,78 = 0,18\cdot m_{\text{в}}$$ Где $m_{\text{в}}$ – масса винограда.

Откуда масса винограда равна: $$m_{\text{в}} = \frac{30,78}{0,18} = \frac{3078}{18} = 171$$

Виноград, как и изюм частично состоит как из воды, так и из сухого вещества.

Найдём количество сухого вещества в винограде и изюме.

В винограде: $$100 - 82 = 18\%$$ В изюме: $$100 - 19 = 81\%$$

Тогда в 8 кг изюма содержится $8\cdot0,81 = 6,48$ кг сухого вещества.

Так как количество сухого вещества в винограде и изюме (не в % соотношении) остаётся одинаковым, имеет место уравнение: $$6,48 = 0,18\cdot m_{\text{в}}$$ Где $m_{\text{в}}$ – масса винограда.

Откуда масса винограда равна: $$m_{\text{в}} = \frac{6,48}{0,18} = \frac{648}{18} = 36$$