Треугольники

Хорда $DB$ — диаметр окружности, следовательно, точка $A$ делит дугу $DB$ на дуги $x$ и $180^\circ-x$. Угол между двумя секущими или между секущей и касательной равен полусумме высекаемых ими дуг:

$$\frac{x-(180^\circ-x)}{2}=24^\circ \quad \Leftrightarrow \quad 2x-180^\circ=48^\circ \quad \Leftrightarrow \quad x=114^\circ.$$

Площадь треугольника равна половине произведения длин его сторон на синус угла между ними. Следовательно,

$$S=\frac{1}{2}\cdot 8\cdot 12\cdot \sin 30^\circ=\frac{1}{2}\cdot 8\cdot 12\cdot \frac{1}{2}=24.$$