Анализ физических процессов

• [1)] Неверно. Скорость уменьшалась только первые 2 с, затем стала постоянной.
• [2)] Верно. Первые 2 с скорость уменьшалась по модулю, а затем стала нулевой.
• [3)] Неверно. Шайба тормозила под действием постоянной равнодействующей силы первые 2 с. Затем, когда тело остановилось, равнодействующая сила стала равной нулю.
• [4)] Неверно. Первые 2 с — скорость по модулю уменьшается.
• [5)] Верно. На участке $2$–$4$ с ускорение равно нулю (график — прямая).

• [1)] Неверно. Скорость уменьшалась первые 2 с, затем стала постоянной.
• [2)] Неверно. Первые 2 с скорость шарика убывала, затем оставалась постоянной.
• [3)] Неверно. На участке $0$–$2$ с ускорение постоянно, значит сила постоянна, а не увеличивается.
• [4)] Верно. Первые 2 с скорость уменьшалась, а затем шарик остановился.
• [5)] Верно. На участке $2$–$4$ с ускорение равно нулю, значит равнодействующая всех сил равна нулю.

1. Проверим выполнение закона Гука для обеих пружин.

Закон Гука: $F = k\Delta l$, где $F = mg$ — сила тяжести.

Для пружины № 1: $$\begin{align*} m_1 &= 100\,\text{г} = 0{,}1\,\text{кг},\quad \Delta l_1 = 1{,}9\,\text{см} = 0{,}019\,\text{м} \\ m_2 &= 200\,\text{г} = 0{,}2\,\text{кг},\quad \Delta l_2 = 4{,}1\,\text{см} = 0{,}041\,\text{м} \\ m_3 &= 300\,\text{г} = 0{,}3\,\text{кг},\quad \Delta l_3 = 6{,}0\,\text{см} = 0{,}060\,\text{м} \\ \end{align*}$$ Проверим отношение $\Delta l / m$: $$\frac{1{,}9}{100} \approx 0{,}019,\quad \frac{4{,}1}{200} \approx 0{,}0205,\quad \frac{6{,}0}{300} = 0{,}020$$ Показатели близки, значит, закон Гука выполняется.

Для пружины № 2: $$\begin{align*} m_1 &= 200\,\text{г} = 0{,}2\,\text{кг},\quad \Delta l_1 = 1{,}9\,\text{см} = 0{,}019\,\text{м} \\ m_2 &= 300\,\text{г} = 0{,}3\,\text{кг},\quad \Delta l_2 = 2{,}9\,\text{см} = 0{,}029\,\text{м} \\ m_3 &= 400\,\text{г} = 0{,}4\,\text{кг},\quad \Delta l_3 = 4{,}1\,\text{см} = 0{,}041\,\text{м} \\ \end{align*}$$ $$\frac{1{,}9}{200} = 0{,}0095,\quad \frac{2{,}9}{300} \approx 0{,}0097,\quad \frac{4{,}1}{400} = 0{,}01025$$ Тоже почти одинаково, значит, закон Гука выполняется и для второй пружины.

2. Сравним жёсткости пружин.

$$k = \frac{mg}{\Delta l}$$ Для пружины № 1 (например, $m = 0{,}2$ кг, $\Delta l = 0{,}041$ м): $$k_1 = \frac{0{,}2 \cdot 9{,}8}{0{,}041} \approx 47{,}8\,\text{Н/м}$$ Для пружины № 2 ($m = 0{,}2$ кг, $\Delta l = 0{,}019$ м): $$k_2 = \frac{0{,}2 \cdot 9{,}8}{0{,}019} \approx 103\,\text{Н/м}$$ Проверим отношение: $$\frac{k_2}{k_1} \approx \frac{103}{48} \approx 2{,}15$$ То есть жёсткость пружины № 1 примерно в 2 раза меньше, чем у № 2.

3. Проверим значения жёсткости из утверждений.

• $k_1 \approx 50$ Н/м

4. Проверим значения жёсткости из утверждений.

• $k_2 \approx 103$ Н/м, а не 10 Н/м (утверждение неверно).

5. Рассчитаем удлинение пружины № 2 при массе 500 г.

$$\Delta l = \frac{mg}{k_2} = \frac{0{,}5 \cdot 9{,}8}{103} \approx 0{,}048\,\text{м} = 4{,}8\,\text{см}$$ Это меньше, чем $5{,}9 \pm 0{,}1$ см.

1. «Жёсткость жгута во всех опытах увеличивается с ростом массы груза».
2. «Жёсткость жгута в первых трёх опытах равна 20 Н/м».
3. «Жёсткость жгута равна 40 Н/м».

Из уравнения статического равновесия получаем выражение для жёсткости: $$k=\frac{m\,g}{x}. \quad \text{(жёсткость в Н/м)} \,\,\text{при измеренном удлинении } x \text{ и массе } m. \,\,\text{[web:326][web:329]}$$

Для опыта №1 (масса $m_1=0{,}04\ \text{кг}$, удлинение меняется от $x_{\min1}=1{,}9\cdot10^{-2}\ \text{м}$ до $x_{\max1}=2{,}1\cdot10^{-2}\ \text{м}$): $$k_{\min1}=\frac{m_1 g}{x_{\max1}}=\frac{0{,}04\cdot 10}{2{,}1\cdot10^{-2}}\approx 19{,}0\ \frac{\text{Н}}{\text{м}},\qquad k_{\max1}=\frac{m_1 g}{x_{\min1}}=\frac{0{,}04\cdot 10}{1{,}9\cdot10^{-2}}\approx 21{,}1\ \frac{\text{Н}}{\text{м}}.$$

Для опыта №2 (масса $m_2=0{,}08\ \text{кг}$, $x_{\min2}=3{,}8\cdot10^{-2}\ \text{м}$, $x_{\max2}=4{,}0\cdot10^{-2}\ \text{м}$): $$k_{\min2}=\frac{0{,}08\cdot 10}{4{,}0\cdot10^{-2}}=20{,}0\ \frac{\text{Н}}{\text{м}},\qquad k_{\max2}=\frac{0{,}08\cdot 10}{3{,}8\cdot10^{-2}}\approx 21{,}1\ \frac{\text{Н}}{\text{м}}.$$

Для опыта №3 (масса $m_3=0{,}12\ \text{кг}$, $x_{\min3}=6{,}0\cdot10^{-2}\ \text{м}$, $x_{\max3}=6{,}2\cdot10^{-2}\ \text{м}$): $$k_{\min3}=\frac{0{,}12\cdot 10}{6{,}2\cdot10^{-2}}\approx 19{,}4\ \frac{\text{Н}}{\text{м}},\qquad k_{\max3}=\frac{0{,}12\cdot 10}{6{,}0\cdot10^{-2}}=20{,}0\ \frac{\text{Н}}{\text{м}}.$$

Выводы по утверждениям:

• Утверждение 2 (жёсткость растёт с массой) — неверно: диапазоны $k$ для трёх опытов перекрываются и остаются примерно постоянными при увеличении массы.
• Утверждение 4 (в первых трёх опытах $k=20\ \text{Н/м}$) — верно в пределах оценок: значение $20\ \text{Н/м}$ лежит внутри интервалов $[k_{\min},k_{\max}]$ каждого из первых трёх опытов.
• Утверждение 5 ( $k=40\ \text{Н/м}$ ) — неверно: число 40 Н/м не попадает ни в один из полученных диапазонов.

1. Определим $l_0$ — длину пружины в недеформированном состоянии.

По графику видно, что при $F = 0$ длина $l = 3$ см. Значит, $l_0 = 3$ см.

2. Определим жёсткость пружины $k$.

Формула: $F = k|l - l_0|$.

Возьмём точку $l = 5$ см, $F = 4$ Н: $$F = k|l - l_0| \implies 4 = k|5 - 3| = k \cdot 2 \implies k = 2~\text{Н/см} = 200~\text{Н/м}$$

3. Проверим утверждения:

• [1)] Неверно. При $F = 4$ Н пружина не разрушается, а работает в обычном режиме (по графику).
• [2)] Верно. Жёсткость $k = 200$ Н/м.
• [3)] Неверно. Длина в недеформированном состоянии $l_0 = 3$ см, а не 6 см.
• [4)] Верно. $|l - l_0| = 2$ см, $F = 200 \cdot 0{,}02 = 4$ Н.
• [5)] Неверно. Пружина подчиняется закону Гука (линейная зависимость).