Анализ физических процессов

Импульс: $$p = mv.$$ Кинетическая энергия: $$E_k = \frac{mv^2}{2}.$$

1. Неверно. $a_1$ постоянно, равнодействующая сила не изменяется.

2. Неверно. Проекции скоростей положительные, значит тела движутся сонаправленно.

3. Верно $$E_{k6} = \frac{mv_6^2}{2}.$$. $$E_{k14} = \frac{mv_{14}^2}{2}.$$ $$\frac{E_{k14}}{E_{k6}}=\frac{v_{14}^2}{v_6^2}=\frac{16}{4}=4$$

4. Верно. Пройденный путь на графике V от t можно определить как площадь под графиком, так площадь трапеции под графиком 2 меньше, чем площадь трапеции под графиком 1 (больше каждое основание трапеции).

5. Неверно: $$p_2 = mv_2 = 2 \cdot 3 = 6 \text{ кг \(\cdot\) м/с}.$$

1. Верно. В точке A угол наклона касательной больше, чем в точке D, следовательно, модуль скорости в A больше, чем в D.

2. Верно. Точка B - минимум на графике, касательная горизонтальна, поэтому проекция скорости на ось Ox равна нулю.

3. Неверно. Точка D лежит на ветви "параболы", ветви которой направлены вниз, значит $a<0$. Координата уменьшается, тело движется против оси x, значит $V<0$. Таким образом векторы скорости и ускорения тела сонаправлены.

4. Неверно. При переходе из A в B координата уменьшается ($x_B < x_A$), поэтому проекция перемещения на ось Ox отрицательна.

5. Верно. В точке B скорость равна 0, в точке А не равна 0, так как касательная в точке А не горизонтальна. Модуль скорости уменьшается.

$$V=54\cdot \frac{1000}{3600}=15 \ \text{м/с}$$

1. Верно. Центростремительное ускорение равно $$a = \frac{v^2}{R} = \frac{15^2}{100} = 2,25\ \text{м/с}^2.$$

2. Верно. Сила тяжести, действующая на мотоцикл, равна $$F_{\text{тяж}} = mg = 600 \cdot 10 = 6000\ \text{Н}= 6\ \text{кН}.$$

3. Неверно. При движении по окружности равнодействующая сил сонаправлена с центростремительным ускорением, вектор которого направлен вниз.

4. Неверно. Сила, с которой мотоцикл действует на мост в верхней точке, равна силе реакции опоры. По второму закону Ньютона $$mg - N = ma,\ \text{откуда}\ N = m(g-a) = 600 \cdot (10-2,25) = 4650\ \text{Н}=4,65\ \text{кН}$$

5. Верно. Сила, с которой мост действует на мотоцикл в верхней точке, равна силе реакции опоры и направлена вверх.

Решение.

1. Для подъема при массe $m=10$ кг, необходимо преодолеть силу тяжести для этой гири, равно $F=mg=10\cdot 10\cdot 100$ Н. Если мальчик будет прикладывать силу в $90$ Н (меньше, чем $F$), то он не сможет поднять эту гирю.

2. В соответствии с третьим законом Ньютона, гиря действует на руку мальчика с подъемной силой в 120 Н.

3. При подъеме, вес гири определяется силой давления на руку мальчика и составляет 120 Н и направлен вниз.

4. Да, когда мальчик прикладывает силу в 120 Н, направленную вверх, то совместно с силой тяжести в 100 Н, направленной вниз, получаем равнодействующую в $120-100=20$ Н, направленную вверх.

5. Из второго закона Ньютона ускорение гири равно: $$a=\frac{F}{m}=\frac{20}{10}=2\ \text{м/с}^2.$$

1) Неверно

Перемещение численно равно площади под графиком. В нашем случае площадь треугольника:

$$S_{0-30}=\frac{1}{2}\cdot 30\ \text{с}\cdot 4\ \text{м/с}=60\ \text{м}$$ а площадь трапеции:

$$S_{60-90}=\frac{3\ \text{м/с}+4\ \text{м/с}}{2}\cdot (90-60\ \text{с})=105\ \text{м}$$

2) Верно

Так как на промежутке времени $90$-$100$ с скорость изменяется линейно, то ускорение постоянно, и равно ускорению на всём интервале. Найдём проекцию ускорения для промежутка $90$-$100$ с:

$$a_x=\frac{v_k-v_n}{t}=\frac{0-3}{100-90}=-0{,}3\ \text{м/с}^2$$

По второму закону Ньютона проекция равнодействующей сил равна:

$$F_x=ma_x$$ где $m$ — масса тела. Так как равнодействующая силы сонаправлена с ускорением, а ускорение отрицательно, то получим, что проекция $F_x$ отрицательна.

3) Неверно

Из пункта 3 равнодействующая сил направлена противоположно оси $Ox$, а на данном промежутке скорость уменьшается, но остается сонаправленной с осью, поэтому их направления противоположны.

4) Неверно

Равнодействующую силу можно найти из второго закона Ньютона:

$$F_x=ma_x$$

Так как скорость тела линейно увеличивается, то и проекция его ускорения будет положительной, тогда и равнодействующая сила будет не равна нулю. По формуле работы:

$$A=FS\cos\alpha$$ где $\alpha=0^\circ$ — угол между силой и перемещением, так как равнодействующая совпадает с перемещением, из-за того что тело разгоняется, то данная сила совершает работу.

5) Верно

Найдём ускорение тела на участке от $0$ до $30$ с:

$$a_{0-30}=\frac{v_{30}-v_0}{t}=\frac{4\ \text{м/с}-0\ \text{м/с}}{30\ \text{с}}=\frac{4}{30}\ \text{м/с}^2=\frac{4}{30}\ \text{м/с}^2$$

Тогда скорость тела на $15$ секунде:

$$v_{15}=v_0+a_{0-30}\cdot t=0\ \text{м/с}+\frac{4}{30}\ \text{м/с}^2\cdot 15\ \text{с}=2\ \text{м/с}$$

Найдём кинетическую энергию:

$$E_{к15}=\frac{mv_{15}^2}{2}=\frac{20\ \text{кг}\cdot (2\ \text{м/с})^2}{2}=40\ \text{Дж}$$