Механика

Для решения задачи стоит разобраться с движением теда по кажой оси. По вертикальной оси Oy тело будет двигатся равносукоренно с ускорением $-g$, по горизонтальной оси Ox тело будет двигатся равномерно, так как проекция ускорения равна нулю.
Тогда проекция сокрости водоль оси Oy в любоё момент времени вычисляется по формуле: $$v_y(t)=v_0y-gt$$ И в момент когда скорость тела горизонтально, $v_y=0$ т.е. $v_0y=v_0\sin{\alpha}=gt$
Высота полёта, это путь проёденный телом вдоль оси Oy, тогда высота на которую поднимется камень будет равна:
$$H=\frac{v_y^2-v_{0y}^2}{-2g}$$ И так как в момент когда скорость тела горизонтально, $v_y=0$, то: $$H=\frac{v_{0y}^2}{2g}=\frac{(gt)^2}{2g}=\frac{gt^2}{2}$$ Откула выразим искомое время: $$t=\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2\cdot5}{10}}=1\,\text{с}$$

Ответ: $t=1\,\text{с}$

Для решения задачи вспомним формулу перемещения при равноускоренном движении:
$$S=\frac{v+v_0}{2}t$$ И так как поезд тормозит, то конечная скорость поезда $v$ равна 0, тогда:
$$S=\frac{0+v_0}{2}t=\frac{v_0t}{2}\Rightarrow v_0=\frac{2S}{t}=\frac{2\cdot10^3}{250}=8\,\text{м/с}$$

Ответ: $S=8\,\text{м/с}$

Перед решением задачи разберёмся, какие силы действуют на шарик, а именно на шарик действует сила тяжести $F_\text{т}=mg$, направленная вертикально вниз, сила Архимеда со стороны воды $F_\text{A.в.}=\rho_\text{в} g V_\text{в}$, где $\rho_\text{в}$ – плотность воды, и сила Архимеда со стороны керосина $F_\text{A.к.}=\rho_\text{к} g V_\text{к}$, где $\rho_\text{к}$ – плотность керосина, обе эти силы направлены вверх. Причём из условия задачи мы знаем, что объём погружённой в керосин части составляет 4⁠/⁠5 объема шарика т.е. $V_\text{к}=\frac{4}{5} V$, а соответственно объём погружённой в воду 1/⁠5 объема шарика т.е. $V_\text{в}=\frac{1}{5} V$. Так же массу самого шарика можно найти по формуле $m=\rho V$.
Теперь запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось:
$$F_\text{A.в.}+F_\text{A.к.}=F_\text{т}$$ $$\rho_\text{в} g V_\text{в}+\rho_\text{к} g V_\text{к}=\rho Vg$$ $$\frac{1}{5} V\rho_\text{в}+ \frac{4}{5} V\rho_\text{к}=\rho V$$ $$\rho=\frac{1}{5} \rho_\text{в}+ \frac{4}{5} \rho_\text{к}=\frac{1000}{5}+\frac{4\cdot800}{5}=840\,\text{кг/м}^3$$

Ответ: $\rho=840\,\text{кг/м}^3$

Перед решением задачи изобразим все силы, действующие на тела. Так на груз действуют две силы, силя тяжести $m\vec{g}$, где $m$– масса тела, и сила натяжения нити $\vec{T}$. На блок действуют силы натяжения нитей, которые равны $\vec{T}$ в силу того, что нить невесома и нерастяжима. И по третьему закону Ньютона $T=F_\text{упр.}$. В итоге получим:

В пером случае на тело находится в покое, поэтому $mg=T=F_\text{упр.}=kx_1\Rightarrow x_1=\frac{mg}{k}$, где $x_1$– дефформация пружины в пером случае.
Во втормо случае, при погружении системы в жидкость, на тело дополнительно будет действовать сила Архимеда $F_A=\rho gV$, тогда условие равновесия во втором случае будет иметь вид:
$$F_A+T'-mg=0$$ В этом случае $Т'$ это новая сила натяжения нити, котороя по третьему закону Ньютона будет будет равна новой силе уругости пружины $T'=F_\text{упр.}'=kx_2$, тогда получим уравнени:
$$\rho gV+kx_2=mg\Rightarrow x_2=\frac{mg-\rho gV}{k}$$ Таким образом сила упругости пружины изменится на: $$\Delta F_\text{упр.}=k\Delta x=k(x_1-x_2)=k\cdot\left(\frac{mg}{k}-\frac{mg-\rho gV}{k}\right)=\rho gV=900\cdot10\cdot100\cdot10^{-6}=0.9\,\text{Н}$$

Ответ: $\Delta F_\text{упр.}=0.9\,\text{Н}$

Перед решением задачи расставим силы, действующие на шарик, а именно на тело действует сила тяжести $m\vec{g}$, сила реакции опоры $\vec{N}$ и сила Архимеда $\vec{F_A}$. Тогда получим изображение:

Сила с которой шарик давит на дно, есть ни что иное как вес шарика, который по третьему закону Ньютона равен силе реакции опоры т.е. $F=P=N$.
Теперь запишем второй закон Ньютона для шарика:
$$F_A+N=mg$$ Силу Архимеда можно найти по формуле $F_A=\rho_\text{в}g\frac{V}{2}$, где $\rho_\text{в}$ – плотность воды, $V$– объём шара, который связан с массой шара соотношением $m=\rho V\Rightarrow V=\frac{m}{\rho}$. Таким образом получим:
$$\frac{\rho_\text{в}gm}{2\rho}+F=mg\Rightarrow \rho=\frac{\rho_\text{в}gm}{2(mg-F)}=\frac{10^3\cdot10\cdot1.6}{2\cdot(1.6\cdot10-6)}=800\,\text{кг/м}^3$$

Ответ: $800\,\text{кг/м}^3$