Электрическое поле. Постоянный ток

Вольтметр в цепи показывает сумму падений напряжения на первом и втором резисторах. По первому резистору сопротивлением $1~$Ом протекает ток $2~\text{А}$, поэтому по закону Ома падение напряжения на нём:

$$U_1 = I \cdot r = 2 \cdot 1 = 2~\text{В}$$

Далее ток делится поровну, так как обе ветви имеют одинаковое общее сопротивление. Через второй резистор также пойдёт ток $1~\text{А}$, значит, падение напряжения на нём будет:

$$U_2 = 1 \cdot 1 = 1~\text{В}$$

В итоге показания вольтметра равны:

$$U = U_1 + U_2 = 2 + 1 = 3~\text{В}$$

Вольтметр показывает сумму падений напряжения на первом резисторе $r$ (через который проходит ток $I$) и на втором резисторе $r$ (через который идёт ток $I/2$, так как в точке разветвления ток делится поровну — учитывая одинаковое сопротивление $2r$ в каждой ветви). Таким образом, формула для закона Ома запишется так:

$$U = I \cdot r + \frac{I}{2} \cdot r = r \left( I + \frac{I}{2} \right) = \frac{3}{2} r I$$

Выразим ток $I$ через $U$ и $r$:

$$I = \frac{2U}{3r}$$

Подставляя значения $U = 9~\text{В}$ и $r = 2~\text{Ом}$:

$$I = \frac{2 \cdot 9}{3 \cdot 2} = \frac{18}{6} = 3~\text{А}$$

Вольтметр измеряет падение напряжения на резисторе $R = 10$ Ом, по которому протекает ток $I = 3~\text{А}$. Это значение тока получается потому, что в точке разветвления ток разделяется поровну между двумя ветвями, так как сопротивления в них одинаковы. Следовательно, если исходный ток был $6~\text{А}$, то по каждой ветви пойдёт ток $I = 6\,/\,2 = 3~\text{А}$.

Применим закон Ома для участка цепи:

$$U = IR = 10 \cdot 3 = 30~\text{В}$$

Сопротивление двух последовательно соединённых проводников равно сумме их сопротивлений: $R_{B} = R_1 + R_2 = 200$ Ом. Напряжение на концах параллельно соединённых проводников одинаково, поэтому $U_B = 12~\text{В}$. Определим силу тока, протекающую по верхнему участку цепи:

$$I_B = \frac{U_B}{R_B} = \frac{12~\text{В}}{200~\text{Ом}} = 0{,}06~\text{А}.$$

Следовательно, напряжение на сопротивлении $R_2$:

$$U_2 = I_B \cdot R_2 = 0{,}06~\text{А} \cdot 100~\text{Ом} = 6~\text{В}.$$

В точке разветвления $B$ ток распределяется обратно пропорционально сопротивлениям ветвей. Так как сопротивления участков одинаковы, половина тока пойдет по верхнему пути к точке $C$, а вторая половина — по нижнему, также к точке $C$. Следовательно, через сопротивление $r$ протекает ток $2~\text{А}$. По закону Ома можно определить напряжение на этом сопротивлении:

$$U = IR = 2 \cdot 1 = 2~\text{В}.$$