Кинематика

$$a_x = \frac{\Delta v_x}{\Delta t}$$

$$a_x = \frac{v_x(30) - v_x(20)}{\Delta t} = \frac{25 - 10}{10} = \frac{15}{10} = 1,5 \text{ м/с}^2$$

Чтобы найти среднюю скорость в интервале времени от 20 до 40 с. необходимо найти весь пройденный путь в этом интервале и поделить на время этого интервала. $$\bar{v} = \frac{\Delta s}{\Delta t}. \\$$ Посчитаем расстояние как площади соответствующих треугольников на графике: $$S=\frac{1}{2} \cdot 20 \cdot (30-20) + \frac{1}{2} \cdot 25 \cdot (40-30) = 225 \text{м}$$

$$\bar{v} = \frac{225}{20} = 11,25 \text{м/с}$$

Путь на графике $V_x$ от $t$ можно определить как площадь под графиком. На отрезке времени от $t_1 = 20$ с до $t_2 = 30$ площадь можно посчитать как площадь трапеции: $$S_1 = \frac{10+25}{2} \cdot10 = 175 \text{м}.$$ На отрезке времени от $t_1 = 30$ с до $t_2 = 40$ площадь можно посчитать как площадь треугольника: $$S_2 = \frac{25 \cdot 10}{2} = 125 \text{м}.$$ Тогда путь на интервале $t_1 = 20$ с до $t_2 = 40$ равен: $$s = S_1+S_2 = 175+125 = 300\ \text{м}.$$

Путь на графике $V_x$ от $t$ можно определить как площадь под графиком. На отрезках времени от $t_0 = 0$ с до $t_2 = 2$ с и от $t_2 = 2$ с до $t_3 = 3$ с площадь можно посчитать как площадь треугольника: $$S_{0-2} = \frac{20 \cdot 2}{2} = 20 \text{м}.$$ $$S_{2-3} = \frac{10 \cdot 1}{2} = 5 \text{м}.$$ Тогда путь на интервале $t_0 = 0$ с до $t_3 = 3$ c равен: $$S_{0-2}+S_{2-3} = 20+5 = 25 \text{м}.$$

Чтобы найти путь с помощью зависимости $v_x(t)$, необходимо определить площадь под графиком в соответствующем временном интервале.

На первом участке от 0 до 10 с фигура под графиком — прямоугольная трапеция. Её площадь равна:

$$S_1 = \frac{5+15}{2}\cdot 10 = 100\ \text{м}.$$

На втором участке от 10 с до 20 с тоже фигура под графиком — прямоугольная трапеция. Её площадь равна:

$$S_2 = \frac{20+5}{2}\cdot 10 = 125\ \text{м}.$$

Общий путь, пройденный телом, это сумма $S_1$ и $S_2$:

$$S = S_1 + S_2 = 100 + 125 = 225\ \text{м}.$$