Динамика

Для решения данной задачи воспользуемся формулой рассчёта ускорения тела через начальную и конечную скорость. $$a_x=\frac{v_\text{к}-v_\text{н}}{t}=\frac{υ_x(3)-υ_x(0)}{1}=\frac{30-0}{6}=5\,\text{м/\(c^2\)}$$ Теперь вспомним второй закон ньютона, которого гласит, что модуль проекции силы, действующей на тело можно найти по формуле $F_x=ma_x=5\cdot5=25\,\text{Н}$

Для решения данной задачи воспользуемся формулой Гука: $F_{\text{упр}}=kx$. Тогда найдём жёсткость пружины из данных таблицы: $$k=\frac{F_{\text{упр}}}{x}=\frac{40}{0.08}=500\,\text{Н/м}$$

Второй закон Ньютона: $$F = ma$$

Исходное состояние: $$m = \frac{F}{a}$$

Новое состояние с $F' = 2F$ и $a' = \frac{a}{4}$: $$m' = \frac{F'}{a'} = \frac{2F}{a/4} = \frac{8F}{a}$$

Отношение масс: $$\frac{m'}{m} = \frac{8F/a}{F/a} = 8$$

$$F = G\frac{m_1 m_2}{R^2}$$

Так как массы шаров не изменяются, отношение сил: $$\frac{F_2}{F_1} = \frac{R_1^2}{R_2^2}$$

Подстановка чисел:

• $R_1 = 120$ см $= 1.2$ м
• $R_2 = 30$ см $= 0.3$ м
• $F_1 = 5$ нН

$$F_2 = F_1 \cdot \frac{R_1^2}{R_2^2} = 5 \cdot \frac{(1.2)^2}{(0.3)^2} = 5 \cdot \frac{1.44}{0.09} = 5 \cdot 16 = 80 \text{ нН}$$

$$F_{тр} = \mu N$$. $$\mu = \frac{F_{тр}}{N} = \frac{10}{50} = 0,2$$.