Равноускоренное движение

Для решения данной задачи воспользуемся формулой рассчёта ускорения тела через начальную и конечную скорость. $$a_x=\frac{v_\text{к}-v_\text{н}}{t}=\frac{0-40}{20}=-2\,\text{м/\(c^2\)}$$

Для решения данной задачи воспользуемся формулой рассчёта ускорения тела через начальную и конечную скорость. $$a_x=\frac{v_\text{к}-v_\text{н}}{t}=\frac{4.5-0}{1}=4.5\,\text{м/\(c^2\)}$$

Перемещение равно площади фигуры под графиком $v_x(t)$. Заметим, что в интервале от 0 до 10 с. скорость и перемещение отрицательные, это означает, что тело двигалось против оси Х. Поэтому суммарное перемещение вычисляем с учетом знака:

$$\begin{align*} S_1 &= -\frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 20 = -100 \text{ м (треугольник 0-10 с)} \\ S_2 &= \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 10 = 25 \text{ м (треугольник 10-15 с)} \end{align*}$$

$$\Delta s = -100 + 25 = -75 \text{ м}$$

$$a_x = \frac{\Delta v_x}{\Delta t}$$

$$a_x = \frac{v_x(30) - v_x(20)}{\Delta t} = \frac{25 - 10}{10} = \frac{15}{10} = 1,5 \text{ м/с}^2$$

Чтобы найти среднюю скорость в интервале времени от 20 до 40 с. необходимо найти весь пройденный путь в этом интервале и поделить на время этого интервала. $$\bar{v} = \frac{\Delta s}{\Delta t}. \\$$ Посчитаем расстояние как площади соответствующих треугольников на графике: $$S=\frac{1}{2} \cdot 20 \cdot (30-20) + \frac{1}{2} \cdot 25 \cdot (40-30) = 225 \text{м}$$

$$\bar{v} = \frac{225}{20} = 11,25 \text{м/с}$$