Равноускоренное движение

Путь на графике $V_x$ от $t$ можно определить как площадь под графиком. На отрезке времени от $t_1 = 20$ с до $t_2 = 30$ площадь можно посчитать как площадь трапеции: $$S_1 = \frac{10+25}{2} \cdot10 = 175 \text{м}.$$ На отрезке времени от $t_1 = 30$ с до $t_2 = 40$ площадь можно посчитать как площадь треугольника: $$S_2 = \frac{25 \cdot 10}{2} = 125 \text{м}.$$ Тогда путь на интервале $t_1 = 20$ с до $t_2 = 40$ равен: $$s = S_1+S_2 = 175+125 = 300\ \text{м}.$$

Путь на графике $V_x$ от $t$ можно определить как площадь под графиком. На отрезках времени от $t_0 = 0$ с до $t_2 = 2$ с и от $t_2 = 2$ с до $t_3 = 3$ с площадь можно посчитать как площадь треугольника: $$S_{0-2} = \frac{20 \cdot 2}{2} = 20 \text{м}.$$ $$S_{2-3} = \frac{10 \cdot 1}{2} = 5 \text{м}.$$ Тогда путь на интервале $t_0 = 0$ с до $t_3 = 3$ c равен: $$S_{0-2}+S_{2-3} = 20+5 = 25 \text{м}.$$

Чтобы найти путь с помощью зависимости $v_x(t)$, необходимо определить площадь под графиком в соответствующем временном интервале.

На первом участке от 0 до 10 с фигура под графиком — прямоугольная трапеция. Её площадь равна:

$$S_1 = \frac{5+15}{2}\cdot 10 = 100\ \text{м}.$$

На втором участке от 10 с до 20 с тоже фигура под графиком — прямоугольная трапеция. Её площадь равна:

$$S_2 = \frac{20+5}{2}\cdot 10 = 125\ \text{м}.$$

Общий путь, пройденный телом, это сумма $S_1$ и $S_2$:

$$S = S_1 + S_2 = 100 + 125 = 225\ \text{м}.$$