Термодинамика

1) Верно: В процессе 1–2 давление остается постоянным, а объем увеличивается. Согласно уравнению состояния идеального газа: $$\frac{pV}{T} = \text{const}$$ температура увеличивается, значит растет и внутренняя энергия газа.

2) Неверно: В процессе 2–3 при постоянном объеме давление уменьшается. Работа газа определяется как $$A = p\Delta V$$ Поскольку $\Delta V = 0$, работа равна нулю.

3) Неверно: В процессе 3–4 давление постоянно, объем уменьшается. Из уравнения состояния идеального газа следует, что температура уменьшается, следовательно, газ отдает тепло.

4) Верно: Для изохорного процесса справедливо соотношение $$\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$$ откуда $$\frac{T_2}{T_1} = \frac{p_2}{p_1}$$ Если $p_1 = 1$, $p_2 = 4$, то температура увеличилась в 4 раза: $$\frac{T_2}{T_1} = 4$$

5) Неверно: Работа в процессе 1–2 равна площади под графиком, то есть $$A_{1-2} = 3 \cdot 4 = 12$$ А работа в процессе 3–4: $$A_{3-4} = 3 \cdot 1 = 3$$ В результате работа в процессе 1–2 в 4 раза больше, чем работа в процессе 3–4.

1) Неверно

Внутренняя энергия идеального газа определяется как: $$U = \frac{3}{2}\nu RT,$$ где $\nu$ — количество вещества, $T$ — температура газа. Из условий задачи: $$T_6 = 177 + 273 = 450\, \text{K}, \quad T_5 = 57 + 273 = 330\, \text{K}$$ Следовательно, $$\frac{U_6}{U_5} = \frac{T_6}{T_5} = \frac{450}{330} \approx 1{,}4.$$

2) Верно

Поскольку процесс изотермический, по закону Бойля-Мариотта: $$pV = \text{const}$$ С понижением давления объём увеличивается. Работа газа при этом положительна, так как он расширяется.

3) Неверно

В данном случае по закону Бойля-Мариотта (как и указано выше), объём изменялся.

4) Неверно

В соответствии с первым законом термодинамики: $$Q = \Delta U + A,$$ где $Q$ — тепло, полученное газом, $\Delta U$ — изменение внутренней энергии, $A$ — работа газа. При изохорном процессе $A = 0$: $$Q = \Delta U \sim \Delta T$$ Так как при переходе из состояния 5 в состояние 6 температура увеличилась, газ получил положительное количество теплоты.

5) Верно

Из закона Бойля-Мариотта: $$\frac{V_4}{V_1} = \frac{p_1}{p_4} = \frac{100}{50} = 2$$ То есть объём увеличился в 2 раза. 100/50 = 2, T одинаково, значит $V_4 = 2V_1$.

1) Неверно.

Для одноатомного идеального газа внутренняя энергия прямо пропорциональна абсолютной температуре: $$U = \frac{3}{2} \nu RT$$ $T_5 = 57 + 273 = 330$ K, $T_6 = 177 + 273 = 450$ K. Тогда: $$\frac{U_6}{U_5} = \frac{T_6}{T_5} = \frac{450}{330} \approx 1{,}36$$ Это менее чем в 2 раза.

2) Верно.

При переходе от 3 к 4 температура постоянна (27°C), давление падает с 75 до 50 кПа. По закону Бойля–Мариотта ($pV = \text{const}$), объём увеличился, следовательно, газ совершил работу и получил тепло.

3) Верно.

Для состояний 4–7: $t$ разная, но если сравнить $V$, то $$V = \frac{\nu RT}{p}$$ Подставляя значения, видно, что отношение $T/p$ для 4–7 одинаковое:

4: $T=27+273=300$ K, $p=50$

5: $T=330$, $p=55$

6: $T=450$, $p=75$

7: $T=600$, $p=100$

В каждом случае $\frac{T}{p} = 6$, а значит, объёмы равны.

4) Неверно.

При изохорном процессе ($V=\text{const}$), работа газа $A=0$; изменение внутренней энергии обусловлено только теплотой, но сам газ работу не совершает.

5) Неверно.

Для $t$ одинаково, по $p_1=100$, $p_4=50$, $$\frac{V_4}{V_1} = \frac{p_1}{p_4} = 2 \implies V_4 = 2V_1$$ В условии утверждают "меньше", а реально объём в 4-м состоянии в 2 раза больше, чем в 1-м.

1. Верно. В процессе 1 давление газа поддерживается постоянным, а объём возрастает. Согласно уравнению состояния идеального газа, при неизменном давлении рост объёма возможен только при увеличении температуры. Таким образом, газ действительно нагревается.

2. Неверно. Изотермический процесс — это изменение состояния с постоянной температурой. Поскольку в процессе 1 температура возрастает, данный процесс нельзя считать изотермическим.

3. Неверно. Работа газа определяется площадью под графиком в $pV$-диаграмме. Для данного процесса объём не изменяется ($\Delta V = 0$), что означает, что работа равна нулю.

4. Верно. В процессе 2 происходит сжатие газа при постоянной температуре. Из условия задачи определяем, что процесс 2 — это изотермический процесс, температуру газа T не изменяют, его объем V уменьшают, т.е. сжимают.

5. Неверно. Изобарный процесс — процесс при постоянном давлении. В процессе 3 давление изменяется, а значит, этот процесс не является изобарным.

1. Верно. Из выражения $pV = \text{const}$ видно, что если температура не изменяется, то при росте давления объём обязательно уменьшается, то есть газ сжимается. Для того чтобы температура сохранилась неизменной при сжатии, газ должен отдать лишнее тепло окружающей среде.

2. Неверно. Изотермический процесс отличается тем, что температура остается неизменной. В процессе 2, исходя из описания, температура газа увеличивается, а значит, этот процесс не изотермический.

3. Неверно. По уравнению состояния идеального газа $pV/T = \text{const}$, если температура уменьшается, а давление фиксировано, то объём тоже уменьшается. В этом случае объём не увеличивается, значит, газ не совершает работу.

4. Неверно. Как отмечено в пункте 2, в этом процессе температура изменяется. Следовательно, утверждение о постоянстве температуры неверно.

5. Верно. Как показано в пункте 1, объём изменяется именно так, как это следует из ранее приведённых соотношений.