Уравнение Клапейрона — Менделеева

Для решения задачи вспомним формулу Менделеева-Клапейрона $pV=\nu RT$, тогда справедливо соотношение $$\frac{p_1V_1}{T_1}=\frac{p_2V_2}{T_2}\Rightarrow\frac{T_1}{T_2}=\frac{p_1V_1}{p_2V_2}=\frac{2\cdot 4}{4\cdot1}=2$$

Для решения задачи вспомним формулу Менделеева-Клапейрона $pV=\nu RT$, тогда справедливо соотношение $$\frac{p_AV_A}{T_A}=\frac{p_BV_B}{T_B}\Rightarrow\ V_A=\frac{p_BV_B}{T_B}\cdot\frac{T_A}{p_A}=\frac{1\cdot2\cdot1200}{800\cdot0.5}=6\cdot\,10^{-3}\,\text{м}^3$$

Формула среднеквадратической скорости: $$v_{\text{ср}} = \sqrt{\frac{3kT}{m}}.$$ Для идеального газа: $$pV = \nu RT \Rightarrow T \propto pV.$$ Отсюда $$\frac{T_2}{T_1} = \frac{p_2 V_2}{p_1 V_1}=\frac{4p_03V_0}{3p_0V_0}.$$ $$\frac{T_2}{T_1} = 4.$$ Тогда $$\frac{v_{\text{ср2}}}{v_{\text{ср1}}} = \sqrt{\frac{T_2}{T_1}} = \sqrt{4} = 2.$$

$$p = nkT.$$ Начальное давление: $$p_1 = n_1 k T_1.$$ После изменения: $$n_2 = 2n_1,\qquad T_2 = \frac{T_1}{5},$$ поэтому $$p_2 = n_2 k T_2 = 2n_1 k \frac{T_1}{5} = \frac{2}{5} n_1 k T_1 = \frac{2}{5}p_1.$$ Отношение давлений: $$\frac{p_2}{p_1} = \frac{2}{5}.$$ Давление уменьшилось в $$\frac{p_1}{p_2} = \frac{5}{2}=2,5$$

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона: $$pV=\nu RT$$ $$p_1V_1=\nu RT_1$$ $$p_2V_2=\nu RT_2$$

$$\varepsilon = \frac{3}{2}kT$$

$$\frac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2} = \frac{T_1}{T_2}=\frac{p_1V_1}{p_2V_2}=\frac{4V_02p_0}{V_04p_0}=2$$