Закон Радиоактивного Распада

$$m = m_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{n}$$

где $n = \frac{t}{T}$ - число периодов полураспада

Оставшаяся масса: $$m = m_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{t/T}$$

Распавшаяся масса: $$\Delta m = m_0 - m = m_0\left(1 - \left(\frac{1}{2}\right)^{t/T}\right)$$

$m_0 = 40$ мг

$t = 7.8$ лет

$T = 2.6$ лет

$n = \frac{7.8}{2.6} = 3$

$$\Delta m = 40\left(1 - \left(\frac{1}{2}\right)^3\right) = 40\left(1 - \frac{1}{8}\right) = 40 \times \frac{7}{8} = 35 \text{ мг}$$

Закон радиоактивного распада: $$N = N_0 \cdot 2^{-t/T_{1/2}}.$$ Через время, равное одному периоду полураспада, $$t = T_{1/2} = 50\ \text{мин},$$ количество ядер: $$N = \frac{N_0}{2} = \frac{4 \cdot 10^{20}}{2} = 2 \cdot 10^{20}.$$ Этой точке на графике соответствует точка 1.

$$N = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{t/T}$$

Подстановка числовых значений ($t/T = \frac{144}{48}= 3$): $$N = 160 \cdot (\frac{1}{2})^3 = 20$$