Тип 2 № 19695 На координатной плоскости изображены векторы a⃗\vec aa, b⃗\vec bb и c⃗\vec cc. Вектор c⃗\vec cc разложен по двум неколлинеарным векторам a⃗\vec aa и b⃗\vec bb: c⃗=ka⃗+lb⃗,\vec c = k\vec a + l\vec b,c=ka+lb, где kkk и lll — коэффициенты разложения. Найдите kkk. Показать решение Решение: По рисунку определим координаты векторов: a⃗=(1;3),b⃗=(2;1),c⃗=(5;0).\vec a=(1;3),\qquad \vec b=(2;1),\qquad \vec c=(5;0).a=(1;3),b=(2;1),c=(5;0). Подставляя найденные координаты в равенство c⃗=ka⃗+lb⃗\vec c=k\vec a+l\vec bc=ka+lb, получаем: c⃗=ka⃗+lb⃗=k(1;3)+l(2;1)=(k;3k)+(2l;l)=(k+2l; 3k+l).\vec c=k\vec a+l\vec b = k(1;3)+l(2;1) = (k;3k)+(2l;l) = (k+2l;\,3k+l).c=ka+lb=k(1;3)+l(2;1)=(k;3k)+(2l;l)=(k+2l;3k+l). Зная, что c⃗=(5;0)\vec c=(5;0)c=(5;0), находим: {k+2l=5,3k+l=0⟺{k−6k=5,l=−3k⟺k=−1,l=3.\begin{cases} k+2l=5,\\ 3k+l=0 \end{cases} \quad\Longleftrightarrow\quad \begin{cases} k-6k=5,\\ l=-3k \end{cases} \quad\Longleftrightarrow\quad k=-1,\qquad l=3.{k+2l=5,3k+l=0⟺{k−6k=5,l=−3k⟺k=−1,l=3. Ответ: -1
Тип 2 № 19946 Вектор AB с концом в точке B(-22, -1) имеет координаты (8, 7). Найдите абсциссу точки A. Показать решение Решение: Координаты вектора AB→\overrightarrow{AB}AB находятся как разность координат конца (точка BBB) и начала (точка AAA). Пусть координаты точки AAA будут (xA, yA)(x_A,\ y_A)(xA, yA). По условию: B(−22; −1)B(-22;\ -1)B(−22; −1) AB→=(8; 7)\overrightarrow{AB}=(8;\ 7)AB=(8; 7) Формула для вычисления абсциссы вектора: xAB=xB−xAx_{AB}=x_B-x_AxAB=xB−xA Подставим известные значения: 8=−22−xA8=-22-x_A8=−22−xA Выразим xAx_AxA: xA=−22−8x_A=-22-8xA=−22−8 xA=−30x_A=-30xA=−30 Ответ: -30
