Координаты вектора

Найдём координаты векторов $\vec a$ и $\vec b$: $$\vec a = (-5 - 1; 6 - 2) = (-6; 4)$$ $$\vec b = (2 - 5; 4 - (-4)) = (-3; 8) \Rightarrow 0,5\vec b = (-1,5; 4)$$ Найдём координаты вектора $\vec c$: $$\vec c = (-1,5 - (-6); 4 - 4) = (4,5; 0)$$ Найдём сумму координат вектора $\vec c$: $$4,5 + 0 = 4,5$$

Найдём длину вектора $\vec a$: $$|\vec a| = \sqrt{4^2 + (-1)^2} = \sqrt{16 + 1} = \sqrt{17}$$

Длина вектора $\vec b$ равна: $$|\vec b| = \sqrt{b_0^2 + 8^2} = \sqrt{b_0^2 + 64}$$

По условию $|\vec b| = 2,5|\vec a|$, получаем уравнение: $$\sqrt{b_0^2 + 64} = 2,5\sqrt{17}$$

Возведём обе части уравнения в квадрат: $$b_0^2 + 64 = 6,25 \cdot 17$$ $$b_0^2 + 64 = 106,25$$ $$b_0^2 = 106,25 - 64$$ $$b_0^2 = 42,25$$ $$b_0 = \pm \sqrt{42,25} = \pm 6,5$$

Большее из значений: $6,5$.

Найдём координаты векторов: $$\vec a = (5 - (-7); 5 - (-1)) = (12; 6)$$ $$\vec b = (-6 - 2; 3 - (-4)) = (-8; 7)$$ Найдём координаты вектора $\vec c = \vec a - 1,5 \vec b$: $$\vec c = (12 - 1,5\cdot(-8); 6 - 1,5\cdot7) = (12 + 12; 6 - 10,5) = (24; -4,5)$$ Найдём произведение координат вектора $\vec c$: $$x_c \cdot y_c = 24\cdot(-4,5) = -108$$

Пусть $\vec d = \vec a + \vec b - \vec c$. Найдём координаты $\vec d$: $$\vec d = (3 + 7 - 13; \ 3 + 8 - 29) = (-3; \ -18)$$

Найдём сумму координат вектора $\vec d$: $$x_d + y_d = (-3) + (-18) = -21$$

$$\vec{AB} = (3; 1) = (5 - x_a; 4- y_a)$$ Отсюда: $$x_a = 2, y_a = 3$$ Значит точка $A$ имеет координаты $(2; 3)$.

Сумма координат точки $A$ равна $2 + 3 = 5$.