Логарифмы

Используем формулу перехода к новому основанию: $\log_{a}b = \frac{\log_{c}b}{\log_{c}a}$

$$\log_{4}8 = \frac{\log_{2}8}{\log_{2}4} = \frac{3}{2} = 1{,}5$$

Используем свойство логарифмов: $\log_{a}b - \log_{a}c = \log_{a}\left(\frac{b}{c}\right)$

$$\log_{5}60 - \log_{5}12 = \log_{5}\left(\frac{60}{12}\right) = \log_{5}5 = 1$$

Используем свойство: $\log_{a}\frac{1}{b} = -\log_{a}b$

$$\log_{5}0{,}2 = \log_{5}\frac{1}{5} = -1$$ $$\log_{0{,}5}4 = \log_{2^{-1}}2^{2} = -2$$ $$-1 + (-2) = -3$$

Используем свойство: $\log_{a}b - \log_{a}c = \log_{a}\left(\frac{b}{c}\right)$

$$\log_{0{,}3}10 - \log_{0{,}3}3 = \log_{0{,}3}\left(\frac{10}{3}\right) =\log_{0{,}3}\left(\frac{3}{10}\right)^{-1} = -1$$

Используем формулу: $\frac{\log_{a}b}{\log_{a}c} = \log_{c}b$

$$\frac{\log_{3}25}{\log_{3}5} = \log_{5}25 = 2$$