Простейшие уравнения

$$-\frac{2}{9}x = 1\frac{1}{9}$$ Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$1\frac{1}{9} = \frac{10}{9}$$

Умножим обе части на 9: $$-2x = 10$$

$$x = -5$$

1. Раскроем левую часть уравнения: $$x^2 - 32x + 256 = -64x$$

2. Перенесём все слагаемые в одну сторону: $$x^2 + 32x + 256 = 0 \Leftrightarrow (x + 16)^2 = 0 \Rightarrow x= -16$$

1. Применим разность квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$: $$(x-15)^2 - (x+5)^2 = 0$$ $$(x-15-x-5)(x-15+x+5) = 0$$ $$(-20)(2x-10) = 0 \Rightarrow x = 5$$

1. Применим разность квадратов: $$(10x-34-10x+6)(10x-34+10x-6) = 0$$ $$(-28)(20x-40) = 0 \Rightarrow x = 2$$

1. Применим разность квадратов: $$(55x-210-55x+10)(55x-210+55x-10) = 0$$ $$(-200)(110x-220) = 0 \Rightarrow x = 220/110 = 2$$