Простейшие уравнения

Возведём обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: $$(\sqrt{15 - 2x})^2 = 3^2$$ $$15 - 2x = 9$$ Решаем уравнение: $$15 - 9 = 2x \quad \Rightarrow \quad 6 = 2x \quad \Rightarrow \quad x = 3$$

$$\sqrt{\frac{6}{4x-54}} = \frac{1}{7}$$ Возведём обе части уравнения в квадрат: $$\frac{6}{4x-54} = \frac{1}{49}$$ Выразим $x$: $$6 = \frac{4x-54}{49} <=> 294 = 4x - 54 <=>3 48 = 4x <=> x = 87$$

$$\sqrt{\frac{2x+5}{3}} = 5$$ Возведём обе части уравнения в квадрат: $$\frac{2x+5}{3} = 25$$ Выразим $x$: $$2x + 5 = 75 <=> x = 35$$

$$\sqrt{-72 - 17x} = -x$$ Возведем обе части в квадрат, учитывая что подкоренное выражение и правая часть уравнения неотрицательны: $$-72 - 17x = x^2$$ $$x^2 + 17x + 72 = 0$$ $$D = 289 - 288 = 1$$ $$x = \frac{-17 \pm 1}{2}$$ Корни: $$x_1 = \frac{-17 + 1}{2} = -8$$ $$x_2 = \frac{-17 - 1}{2} = -9$$ Оба корня удовлетворяют ограничениям, следовательно ответ: -9;

$$\frac{4}{7}x = 7\frac{3}{7}$$ Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$7\frac{3}{7} = \frac{52}{7}$$

Умножим обе части на 7: $$4x = 52$$

$$x = 13$$