Простейшие уравнения

1. Вынесем общий множитель: $$5^x(5^1 - 1) = 500$$ $$5^x(5 - 1) = 500$$ $$5^x \cdot 4 = 500$$

2. Разделим обе части на 4: $$5^x = 125$$

3. Представим 125 как степень 5: $$5^x = 5^3$$

4. Приравняем показатели: $$x = 3$$

1. Представим $\frac{1}{125}$ как степень 5: $$125 = 5^3 \Rightarrow \frac{1}{125} = 5^{-3}$$

2. Подставим в уравнение: $$5^{x - 12} = 5^{-3}$$

3. Приравняем показатели: $$x - 12 = -3$$ $$x = 9$$

1. Представим все степени с основанием 3: $$(3^2)^{7 - x} = (3^4)^{2x}$$ $$3^{2(7 - x)} = 3^{4 \cdot 2x}$$

2. Упростим показатели: $$3^{14 - 2x} = 3^{8x}$$

3. Приравняем показатели: $$14 - 2x = 8x$$ $$14 = 10x$$ $$x = 1,4$$

$$16^{x-4} = \frac{1}{2}$$ Представим обе части в виде степеней с основанием 2: $$(2^4)^{x-4} = 2^{-1}$$ $$2^{4(x-4)} = 2^{-1}$$ Приравняем показатели: $$4(x - 4) = -1$$ $$4x - 16 = -1$$ $$4x = 15$$ $$x = \frac{15}{4} = 3,75$$

$$2^{4 - 2x} = 2^6$$ $$4-2x = 6$$ $$-2 = 2x$$ $$x = -1$$