Простейшие уравнения

Приведём все степени к основанию 7: $$\left(7^{-2}\right)^{x - 8} = 7^1$$ $$7^{-2(x - 8)} = 7^1$$

Приравниваем показатели: $$-2(x - 8) = 1$$ $$-2x + 16 = 1$$ $$-2x = -15$$ $$x = 7.5$$

Представим обе части как степени с основанием 7: $$\left(7^{-1}\right)^{5x - 3} = 7^{-2}$$ $$7^{-(5x - 3)} = 7^{-2}$$

Приравниваем показатели: $$-(5x - 3) = -2$$ $$-5x + 3 = -2$$ $$-5x = -5$$ $$x = 1$$

Представим правую часть как степень с основанием 3: $$9 = 3^2$$

Подставим в исходное уравнение: $$3^{5 + x} = 3^2$$

Приравниваем показатели: $$5 + x = 2$$ $$x = 2 - 5$$ $$x = -3$$

1. Представим все степени с основанием 3: $$3 \cdot (3^2)^{x + 1} = 3^{-3}$$ $$3 \cdot 3^{2x + 2} = 3^{-3}$$

2. Упростим левую часть: $$3^{1 + 2x + 2} = 3^{-3}$$ $$3^{2x + 3} = 3^{-3}$$

3. Приравняем показатели: $$2x + 3 = -3$$ $$2x = -6$$ $$x = -3$$

1. Представим все степени с основанием 4: $$4^{x - 7} = 4^{-3}$$

2. Приравняем показатели: $$x - 7 = -3$$ $$x = 4$$