Тип 8 № 20083
На рисунке изображён график функции y = f(x). На оси абсцисс отмечены точки −2, − 1, 2, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.
Источник: ЕГЭ 2026. Основная волна. Дальний Восток
Решение:
Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке. Точки x = 2 и x = 4 принадлежат промежутку возрастания функции, следовательно, угловой коэффициент касательной положителен, то есть производная положительна. Точки x = −2 и x = −1 принадлежат промежутку убывания функции, следовательно, угловой коэффициент касательной отрицателен, то есть производная отрицательна. Заметим, что чем круче угол наклона касательной, тем больше производная по модулю. В точке x = −1 наклон круче, чем в точке x = −2, значит в этой точке производная по модулю больше. Таким образом, понятно, что производная в точке x = −1 будет наименьшая.