Прочее

Найдём, в каких точках парабола пересекат ось $X$: $$f(x) = 0 \Leftrightarrow x^2 + 6x - 7 = 0 \Leftrightarrow (x - 1)(x + 7) = 0 \Rightarrow x = 1 \text{ или } x = 7$$ Найдём координаты вершины:

$$x_0 = \frac{-6}{2} = -3, \quad y_0 = f(-3) = -16$$

Построим график:

Найдём, в каких точках парабола пересекат ось $X$: $$f(x) = 0 \Leftrightarrow x^2 + 6x - 7 = 0 \Leftrightarrow (x - 1)(x + 7) = 0 \Rightarrow x = 1 \text{ или } x = 7$$ Найдём координаты вершины:

$$x_0 = \frac{-6}{2} = -3, \quad y_0 = f(-3) = -16$$

Построим график:

Функция имеет вид: $(x - x_0)^2 + y_0$, где $x_0$ и $y_0$ – координаты вершины параболы.

Парабола не пересекает ось $X$, так как её ветви направлены вверх и вершина имеет координаты $(3; 4)$.

Парабола пересекает ось $Y$ в точке $(0; 13)$.

Представим исходную функцию как $f(t) = t^2 + 4t + 4 = (t + 2)^2$.

Графиком этой функции будет парабола с вершиной в точке $(-2; 0)$.

Тогда функция $f(t + 4) = (t + 4)^2 + 4(t + 4)+ 4$ – та же парабола парабола, но смещённая влево на $4$ единицы.

Значит координаты её вершины равны: $(-6; 0)$.

В осях $xOy$ исходная функция будет выглядеть аналогично.

Найдём точку пересечения с осью $Y$: $$f(0) = 16 + 16 + 4 = 36$$ Строим график:

Графиком данной функции является "уголок" (график прямой, симметричный относительно оси $Oy$).

Коэффициент $3$ увеличивает скорость роста функции, то есть при сдвиге на единицу влево или вправо от вершины уголка значение функции изменится на 3 единицы.

Вершина уголка будет иметь координаты: $(0; -2)$

Построим график функции: