Проценты

Найдём процент вклада Антона:

$$\frac{42000}{200000} = 0, 21 \text{ (или 21\%)}$$ Определим процент вклада Бориса в уставном капитале: $$1 00 - 21 - 14 - 12 = 0.53 \text{ (или 53\%)}$$ Рассчитаем причитающуюся Борису часть прибыли: $$1000000 \cdot 0.53 = 530000 \text{ рублей}$$

Найдём количество сухого вещества в изюме: $$20 \cdot (1 - 0.05) = 19 \text{ кг}$$ Так как виноград содержит 90% воды, то сухого вещества в нём 10%. Обозначим массу винограда как $x$: $$0.1x = 19$$ Найдём необходимое количество винограда: $$x = \frac{19}{0.1} = 190 \text{ кг}$$

Прибыль увеличивается на $300$%, значит, каждый год она умножается на $4$.

Прибыль по годам:

• $2000$ год: $5000$ рублей
• $2001$ год: $5000 \cdot 4 = 20000$ рублей
• $2002$ год: $20000 \cdot 4 = 80000$ рублей
• $2003$ год: $80000 \cdot 4 = 320000$ рублей

Рассчитаем капитал каждой компании по годам:

Если прибыль компании "Альфа" увеличивалась на $200\%$ каждый год, это значит, что она увеличивалась в 3 раза. Тогда её прибыль к концу $2006$ года равна:

$$5000\cdot3^{2006 - 2001} = 500\cdot243 = 1215000$$

Аналогично для компании "Бета", прибыль которой ежегодно увеличивалась в 5 раз:

$$10000\cdot5^{2006 - 2003} = 10000\cdot125 = 1250000$$

Разница капиталов к концу $2006$ года:

$$1250000 - 1215000 = 35000 \text{ долларов}$$

Пусть $p$ — процент годовых. Коэффициент увеличения вклада: $\left(1 + \frac{p}{100}\right)$. Тогда:

• Клиент А через 2 года: $7700\left(1 + \frac{p}{100}\right)^2$.
• Клиент Б через 1 год: $7700\left(1 + \frac{p}{100}\right)$.

Разница: $$7700\left(1 + \frac{p}{100}\right)^2 - 7700\left(1 + \frac{p}{100}\right) = 847.$$

Пусть $x = 1 + \frac{p}{100}$, тогда: $$7700x^2 - 7700x - 847 = 0 \Leftrightarrow 100x^2 - 100x - 11 = 0$$

Решая квадратное уравнение, получаем корни: $$x = 1,1 \quad x = -0,1$$

По условию задачи нам подходит только $x = 1,1$.

Найдём $p$:

$$1 + \frac{p}{100} = 1,1 \Leftrightarrow p = 10$$