Работа

Пусть вторая труба пропускает $x$ литров воды в минуту. Тогда первая труба пропускает $x - 5$ литров в минуту.

По условию задачи первая труба наполняет резервуар на 5 минут дольше: $$\frac{104}{x - 5} - \frac{104}{x} = 5$$ $$\frac{104x - 104(x-5)}{x(x - 5)} = 5 \Leftrightarrow 104x - 104x + 520 = 5x^2 - 25x \Leftrightarrow$$ $$\Leftrightarrow 5x^2 - 25x - 520 = 0 \Leftrightarrow x^2 - 5x - 104 = 0 \Leftrightarrow (x - 13)(x + 8) = 0$$ $$x = 13 \text{ или } x = -8$$ По условию задачи нам подходит $x = 13$. Тогда первая труба заполняет $x - 5 = 13 - 5 = 8$ литров воды в минуту.

В первый день Вася решил $a_1=8$ задач, в последний — $a_7$ задач. Всего надо решить $S_7=140$ задач. Поскольку $$S_n=\frac{a_1+ a_n}{2}\,n,$$ где $a_1=8,n=7$ имеем:

$$\frac{8+a_7}{2}\cdot 7=140 \Leftrightarrow a_7=32.$$

Следовательно, в последний день Вася решил 32 задач.