Точки пересечения графиков

Из рисунка найдем точки, принадлежащие графикам функции. Точка $(1;-4)$ принадлежит $g(x)=ax+b$, точка $(2;1)$ — $f(x)=\frac{k}{x}$.

Подставим точку $( -4; a+b)$:

$$\begin{cases} -4=a+b\\ 1=2a+b \end{cases}$$

$$\begin{cases} b=-4-a\\ 1=2a-4-a \end{cases}$$

$$\begin{cases} a=-9\\ 5=a. \end{cases}$$

Получаем $g(x)=5x-9$.

$$1=\frac{k}{2}$$

$$k=2$$

$$f(x)=\frac{2}{x}.$$

Приравняем функции для нахождения координат точки касания.

$$\frac{2}{x}=5x-9$$

$$5x^2-9x-2=0$$

$$D=81+40=121$$

$$x_{1,2}=\frac{9\pm 11}{10}$$

$$x_1=2,\; x_2=-\frac{1}{5} \text{ является абсциссой точки B.}$$

По рисунку определяем, что данные прямые являются графиками функций $y=\frac{3}{2}x-\frac{7}{2}$ и $y=\frac{5}{2}x+\frac{3}{2}$.

Абсциссу точки пересечения найдём, решив уравнение:

$$-\frac{3}{2}x-\frac{7}{2}=\frac{5}{2}x+\frac{3}{2} \Leftrightarrow 4x=-5 \Leftrightarrow x=-1{,}25.$$