Значение производной в точке касания

Значение производной функции $f(x)$ в точке $x_0$ равно тангенсу угла наклона касательной к графику функции $f(x)$ в точке $x_0$.

Пусть $A = (-2, -2)$, $B = (4, -5)$, $C = (-2, -5)$.

Тогда:

$$f'(x_0) = -\tg \angle ABC = \frac{AC}{CB} = -\frac{3}{6} = -0,5$$

Знак минус обусловлен убыванием функции.

Из графика находим, что наименьшее значение функции f (x) на отрезке [1; 6,5] достигается в точке 4 (самая нижняя ордината графика на данном отрезке) и равно y(4) = -4.