РЕШЕНИЕ:
Сдержанная улыбка постоянно играла на лице Анны Павловны (1) и (2) хотя не шла к её отжившим чертам (3) но она выражала постоянное сознание своего милого недостатка (4) от которого она не находит нужным избавляться.
В предложении 4 грамматических основы: «улыбка играла», «не шла», «она выражала сознание», «она не находит нужным избавляться».
(1) – запятая ставится, так как союз «и» связывает два простых предложения в составе ССП: «Сдержанная улыбка постоянно играла на лице Анны Павловны» и «она выражала постоянное сознание своего милого недостатка»
(2) – запятая не ставится на стыке союзов И + ХОТЯ, т.к. после придаточной части есть слово НО + придаточную часть с ХОТЯ нельзя переместить
(3) – запятая ставится, т.к. закрывает придаточную часть с ХОТЯ: она выражала постоянное сознание своего милого недостатка (несмотря на что?) хотя не шла к её отжившим чертам
(4) – запятая ставится, т.к. выделяет придаточную часть с ОТ КОТОРОГО: недостатка (какого?) от которого она не находит нужным избавляться.