Динамика

Обоснование:

1. Систему отсчета, связанную с Землей, будем считать инерциальной (ИСО).
2. Так как движение брусков поступательное, то к ним применима модель материальной точки.
3. В ИСО для описание материальной точки можем применять второй закон Ньютона.
4. Так как нить легкая и скользит по блоку без трения, то можно считать $T_1=T_2=T$.
5. Так как нить нерастяжима, то выполняется равенсто для ускорений тел $a_1=a_2=a$.

Решение:
Перед решением задачи изобразим все силы, действующие на бруски:

Теперь запишем второй закон Ньютона для обоих грузов в проекции на горизонтальную ось $Ox$ и вертикальную ось $Oy$.
Для верхнего груза:
$$Ox: \quad Ma=F\cos{\alpha}-T-F_\text{тр}\Rightarrow Ma=F\cos{\alpha}-T-\mu N$$ $$Oy: \quad 0=N-Mg+F\sin{\alpha}\Rightarrow N=Mg-F\sin{\alpha}$$ Для нижнего груза:
$$Oy: \quad ma=T-mg\Rightarrow T=m(a+g)$$ Решая эту систему уравнений получим: $$a = \frac{F(\cos\alpha + \mu \sin\alpha) - g(m + \mu M)}{m + M}$$ И в конце применим формулу перемещения тела из состояния покоя $$L=\frac{at^2}{2}\Rightarrow t=\sqrt{\frac{2L}{a}}=\sqrt{\frac{2L(m + M)}{F(\cos\alpha + \mu \sin\alpha) - g(m + \mu M)}}=\sqrt{\frac{2\cdot0.32\cdot(1 + 0.5)}{9\cdot(\cos{30^\circ} + 0.3\cdot \sin{30^\circ}) - 10\cdot(0.5 + 0.3\cdot 1)}}\approx 0.92\,\text{c}$$

Обоснование:

1. Систему отсчета, связанную с Землей, будем считать инерциальной (ИСО).
2. Так как движение тел поступательное, то к ним применима модель материальной точки.
3. В ИСО для описание материальной точки можем применять второй закон Ньютона.
4. Так как нить легкая и блок идеальный, то можно считать $T_1=T_2=T$.
5. Так как нить нерастяжима, то выполняется равенство для ускорений тележки и груза $a_1=a_2=a$.

Решение:
Рассмотрим первый опыт. На тележку в этом опыте будут действовать сила тяжести $Mg$, сила реакции опоры $N$ и сила трения $F_\text{тр}$. Теперь запишем второй закон Ньютона для груза в проекции на вертикальную ось $Oy$:
$$Oy: \quad N-Mg=0\Rightarrow N=Mg$$ Теперь перейдём ко второму опыту. В этом случае на тележку действует сила натяжения нити $T_1$ сила тяжести $Mg$, сила реакции опоры $N$ и сила трения $F_\text{тр}$, а на груз действует сила натяжения нити $T_2$ сила тяжести $mg$. Изобразим все силы, действующие на телегу и груз:

Теперь запишем второй закон Ньютона для тележки в проекции на горизонтальную ось $Ox$, а для груза в проекции на вертикальную ось $Oy$:
$$0x: \quad 0=T-F_\text{тр}=T-\mu N\Rightarrow T=\mu N$$ $$0y: \quad 0=mg-T\Rightarrow T=mg$$ Таким образом получаем: $$mg=\mu N=\mu Mg\Rightarrow m=\mu M=0.2\cdot1=0.2\,\text{кг}$$

Обоснование:

1. Систему отсчета, связанную с Землей, будем считать инерциальной (ИСО).
2. Так как размеры груза малы по сравнению с диском, то груз можем считать материальной точкой.
3. В ИСО для описание материальной точки можем применять второй закон Ньютона.
4. Малый деформации пружины можно считать упругими, а значит к пружине применим закон Гука.

Решение:
Перед решением изобразим все силы, действующие на тело, а именно на груз действуют силы: сила тяжести $mg$, сила реакции опоры $N$, сила упругости $F_\text{упр}$ и сила трения $F_\text{тр}$. А сила трения будет направлена от оси вращения, так как максимальная сила трения равна $F_\text{тр.max}=\mu mg=0.5$ Н, а равнодействующая сила на удалении $L$ от оси $F_\text{р}=ma=4\pi^2\nu^2Lm=4\cdot3.14^2\cdot1.5^2\cdot0.2\cdot0.2\approx3.6$ Н. Изобразим получившиеся силы:

Теперь запишем второй закон Ньютона для тела в проекции на горизонтальную ось $Ox$ и вертикальную ось $Oy$.
$$Oy: \quad 0=N-mg\Rightarrow N=mg$$ $$Ox: \quad ma_\text{ц}=4\pi^2\nu^2Rm=F_\text{упр}-F_\text{тр}=k\Delta x-\mu N=k\Delta x-\mu mg$$ Откуда выразим искомое $R$, учитывая, что $\Delta x=R-L$: $$R=\frac{kL+\mu mg}{k-4\pi^2\nu^2m}=\frac{100\cdot0.2+0.25\cdot0.2\cdot10}{100-4\cdot3.14^2\cdot1.5^2\cdot0.2}=0.25\,\text{м}$$

1. Систему отсчета, связанную с Землей, считаем инерциальной.
2. Тела движутся поступательно, поэтому к ним применима модель материальной точки
   3)В ИСО движение материальных точек описывается 2 законом Ньютона
3. Нить невесомая, следовательно $T_1=T_2=T$
4. Нить нерастяжимая, следовательно $a_1=a_2=a$
5. Пружина легкая, поэтому считаем $F_{\text{упр1}}=F_{\text{упр2}}=F_{\text{упр}}$
   Перейдем к решению задачи. Запишем второй закон Ньютона для каждого тела

Для бруска M: $$M\vec{a} = M\vec{g} + \vec{N} + \vec{T} + \vec{F}_{\text{тр}}$$ Для верхнего бруска m: $$m\vec{a} = m \vec{g}+ \vec{T} + \vec{F}_{\text{упр}}$$ Для нижнего бруска m: $$m\vec{a} = m \vec{g}+\vec{F}_{\text{упр}}$$ Длаее спроецируем эти уравнения на выбранные оси
Для бруска M: $$OX: Ma = T-{F}_{\text{тр}}\quad OY:Mg-N=0$$ Для верхнего бруска m: $$OY:ma = mg-T+{F}_{\text{упр}}$$ Для нижнего бруска m: $$OY: ma = mg-{F}_{\text{упр}}$$ Сложим все уравнения, содержащие ускорение, и учтем, что ${F}_{\text{тр}} = \mu N$ и ${F}_{\text{упр}} =k\Delta x$ $$Ma+2ma = 2mg-{F}_{\text{тр}}$$ $$a(M+2m) = g(2m-\mu M) \longrightarrow a = g\frac{(2m-\mu M)}{(M+2m)}$$ $${F}_{\text{упр}} = mg-ma = mg - mg\frac{(2m-\mu M)}{(M+2m)} = mg\frac{M(1+\mu)}{(M+2m)}$$ $$l=l_0+mg\frac{M(1+\mu)}{k(M+2m)} = 0.1+ 0.4\cdot10\frac{0.8(1+0.2)}{80(0.8+2\cdot0.4)}=0.13\text{м}$$ Ответ:0.13м

1. Систему отсчета, связанную с Землей, считаем инерциальной.
2. Тела движутся поступательно, поэтому к ним применима модель материальной точки
3. В ИСО движение материальных точек описывается 2 законом Ньютона
4. Нить невесомая, блок идеален, следовательно $T_1=T_2=T$
5. Нить нерастяжимая, следовательно $a_1=a_2=a$
   Перейдем к решению задачи. Запишем 2 закон Ньютона для левого и правого грузов.

Для левого: $$M\vec{a} = M\vec{g}+\vec{T}$$ Для системы груз+перегрузок: $$(M+m)\vec{a } = (M+m)\vec{g}+\vec{T}$$ В проекции на ось OY: $$Ma = T-Mg$$ $$-(M+m)a = -(M+m)g+T$$ Вычтем из верхнего уравнения нижнее и получим $$Ma+(M+m)a = T-Mg+(M+m)g-T$$ $$a = \frac{mg}{m+2M}$$ Теперь запишем 2 закон Ньютона для перегрузка:

$$m\vec{a} = m\vec{g}+\vec{N}$$ В проекции на ось OY: $$ma=mg-N$$ $$N = mg-ma=mg-m\frac{mg}{m+2M} = 0.1\cdot10-0.1\cdot\frac{0.1\cdot 10}{0.1+2\cdot 0.5} = 0.9H$$ По третьему закону Ньютона сила, с которой перегрузок давит на груз, равна силе реакции опоры. Следовательно, $F=N=0.9H$
Ответ: 0.9H