Электродинамика

Сопротивление проволочного резистора определяется формулой: $$R = \rho \frac{l}{S}$$ Сопротивление $R$ пропорционально $l$, длина уменьшилась в 2 раза, значит $R$ уменьшится.

$U = I R$: $I$ уменьшили в 2 раза, $R$ уменьшили в 2 раза, $U$ уменьшилось в 4 раза.

Сопротивление проволочного резистора определяется формулой: $$R = \rho \frac{l}{S}$$ $S$ увеличилось в 2 раза — $R$ уменьшится в 2 раза.

$I = U / R$, $R$ уменьшилось в 2 раза — $I$ увеличится в 2 раза.

В соответствии с законом Ома для полной цепи, ток в цепи равен $$I = \frac{E}{R + r}$$ где $E$ — ЭДС источника, $R$ — внешнее сопротивление цепи, $r$ — внутреннее сопротивление источника.

Если внутреннее сопротивление источника мало ($r = 0$), получаем: $$I = \frac{E}{R}$$

До замыкания ключа, внешнее сопротивление цепи равно $$R = R_1 + R_2$$ тогда ток в цепи: $$I_1 = \frac{E}{R_1 + R_2} \quad \text{(1)}$$

После замыкания ключа ток идёт только через резистор $R_1$, и внешнее сопротивление становится $R = R_1$. Соответственно, $$I_2 = \frac{E}{R_1} \quad \text{(2)}$$

Из формул (1) и (2) видно, что после замыкания ключа ток в цепи увеличивается.

Мощность, выделяемая на внешнем сопротивлении $R$, равна: $$P = I^2 R$$

До замыкания ключа: $$P_1 = I_1^2 R = \frac{E^2}{(R_1 + R_2)^2}(R_1 + R_2) = \frac{E^2}{R_1 + R_2} \quad \text{(3)}$$

После замыкания ключа: $$P_2 = I_2^2 R = \frac{E^2}{R_1^2} R_1 = \frac{E^2}{R_1} \quad \text{(4)}$$

Из сравнения результатов по формулам (3) и (4) видно, что после замыкания ключа выделяемая мощность увеличивается.

Если ключ К замкнуть, то резистор $R_2$ окажется закороченным (к нему параллельно будет подсоединен провод с нулевым сопротивлением). При этом ток через него течь не будет, напряжение на нем станет равным нулю, то есть уменьшится. При замыкании ключа K весь ток потечет через него и сопротивление $R_2$ исключается из цепи, то есть на нем будет нулевое напряжение.

Амперметр показывает силу тока в цепи. Величина тока определяется по закону Ома для полной цепи: $$I = \frac{E}{R + r}$$ где $E$ — ЭДС источника, $R$ — сопротивление внешнего резистора, $r$ — внутреннее сопротивление источника.

Поскольку ЭДС $E$ и внутреннее сопротивление $r$ постоянны, при уменьшении сопротивления резистора, сила тока в цепи увеличивается.

Показания вольтметра можно определить по закону Ома ($U = IR$): $$U = I R = \frac{E}{R + r} R = \frac{E R}{R + r}$$

Эту формулу можно преобразовать: $$U = E \cdot \frac{R}{R + r} = \frac{E}{1 + \frac{r}{R}}$$

Таким образом, если уменьшить сопротивление $R$, то напряжение $U$ на резисторе тоже уменьшится.