Маятники

Частота пружинного маятника: $$\nu = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}}$$ Отношение частот: $$\frac{\nu_2}{\nu_1} = \sqrt{\frac{k_2}{k_1}}$$ $$\nu_2 = \nu_1 \sqrt{\frac{k_2}{k_1}} = 4 \cdot \sqrt{\frac{200}{50}} = 4 \cdot \sqrt{4} = 4 \cdot 2 = 8~\text{Гц}$$

Для решения данной задачи воспользуемся формулой рассчёта периода колебания математического маятника $T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$. Как видно из формулы период колебаний прямо пропорционален корню длины маятника, таким образом при уменьшении длины маятника в 4 раза, период уменьшится в 2 раза.

Для решения данной задачи вспомним формулу периода колебания пружинного маятника $T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$. Осталось только вспомнить, что частота это обратная величина к периоду т.е. $$\nu=\frac{1}{T}=\frac{1}{2\pi}\cdot\sqrt{\frac{k}{m}}$$ Таким образом видим, что при уменьшении массы груза в 4 раза его частота увеличится в 2 раза и составит $4\cdot2=8\,\text{Гц}$.

Для решения данной задачи вспомним формулу периода колебания математического маятника. $$T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$$ Таким образом видим, что при увеличении массы груза в 9 раза, период колебаний не изменится, а при увеличении длины маятника в 9 раз его период увеличится в 3 раза и составит $1\cdot3=3\,\text{с}$.

Из условий задачи мы понимаем, что в начальный момент времени маятник в положении равновестия. Тогда вспомним факт, что минимальная кинетическая энергия маятника достигается при прохождении крайних точек, т.е. при достижении максимальной амплитуды движения. Таким образом кинетическая энергия шарика в первый раз достигнет минимального значения в крайней точке через четверь периода колебаний, следовательно искомое время $t=\frac{T}{4}=\frac{1.6}{4}=0.4\,\text{c}$