Механика

Ищем путь $S$: $$a = \frac{v-v_0}{t}$$ $$S = v_0 t + \frac{a t^2}{2}$$ Подставляем: $$a = \frac{15-5}{10} = 1~\text{м/с}^2$$ $$S = 5 \cdot 10 + \frac{1 \cdot 10^2}{2} = 50 + 50 = 100~\text{м}$$

Ответ: $S = 100~\text{м}$

Выражаем $v_0$: $$v = v_0 - gt \implies v_0 = v + gt$$ $$v_0 = 10 + 10 \cdot 0.5 = 15~\text{м/с}$$

Ответ: $15~\text{м/с}$

$$a = \frac{v - v_0}{t}, \qquad F = ma$$ Переводим: $v = 90~\text{км/ч} = 25~\text{м/с}$ $$a = \frac{25 - 0}{10} = 2.5~\text{м/с}^2$$ $$F = 2000 \cdot 2.5 = 5000~\text{Н}$$

Ответ: $F = 5000~\text{Н}$

Рассмотрим задачу в инерциальной системе отсчета, связанной с поверхностью Земли. Будем считать автомобиль материальной точкой. Второй закон Ньютона для автомобиля в векторной форме и в проекциях на оси координат запишется так: $$m\vec{a} = \vec{N} + m\vec{g} + \vec{F}_{\text{тр}}$$ В проекциях на оси: $$OX: \quad m a = F_{\text{тр}}, \quad OY: \quad 0 = N - m g, \quad N = m g$$ где $a = \frac{v^2}{R}$, сила трения покоя $F_{\text{тр}} \leq \mu N = \mu m g$. Тогда $$m a \leq \mu m g, \quad a \leq \mu g$$ $$\frac{v^2}{R} \leq \mu g \implies v \leq \sqrt{R \mu g}$$ Максимально возможная скорость равна: $$v_{\max} = \sqrt{R \cdot \mu \cdot g}, \qquad v_{\max} = \sqrt{20 \cdot 0{,}5 \cdot 10} = 10~\text{м/с}$$

Ответ: $ 10 м/с$

Уравнение моментов относительно точки О: $$M_O = 0 = T \cdot 4 - F \cdot 2$$ $$2F = 4T$$ $$F = 2T$$ $$T = \frac{F}{2} = 7{,}5~\text{Н}$$

Запишем 2 Закон Ньютона в проекции на ось Y: $$T - mg = 0$$ $$T = mg$$ $$m = \frac{T}{g} = \frac{7{,}5}{10} = 0{,}75~\text{кг}$$

Ответ: $m = 0{,}75~\text{кг}$