Механика

$$p = p_0 + \rho g h$$ где $p_0 \approx 100~\text{кПа}$, $\rho = 1000~\text{кг}/\text{м}^3$, $h = 15~\text{м}$, $g = 10~\text{м}/\text{с}^2$. $$p = 100000 + 1000 \cdot 10 \cdot 15 = 100{,}000 + 150000 = 250000~\text{Па} = 250~\text{кПа}$$

Ответ: $p = 250~\text{кПа}$

Работа силы определяется как: $$A = F \cdot s \cdot cos(a)$$ При равномерном подъёме сила упругости верёвки равна весу поднимаемого груза: $$F = (m_v+ m_g) g = (2 + 10) \cdot 10 = 120~\text{Н}$$ $$A = F \cdot h =120 \cdot 8 = 960~\text{Дж}$$

Ответ : $A =960~\text{Дж}$

Полезная работа: $$A_{\text{пол}} = mgh$$ Затраченная работа: $$A_{\text{зат}} = \frac{A_{\text{пол}}}{\eta}$$ Мощность двигателя: $$P = \frac{A_{\text{зат}}}{t}$$ Вычисляем: $$A_{\text{пол}} = 500 \cdot 10 \cdot 6 = 30000~\text{Дж}$$ $$A_{\text{зат}} = \frac{30000}{0.8} = 37500~\text{Дж}$$ $$P = \frac{37500}{15} = 2500~\text{Вт}$$

Ответ: $P = 2500~\text{Вт}$

Определим ускорение, с которым тормозил поезд. Рассмотрим последний километр пути. Начальная скорость на этом участке — 10 м/с, конечная — 0 м/с. Используем формулу $$S = \frac{v_{\text{к}}^2 - v_{\text{н}}^2}{2a}$$ и находим ускорение: $$a = \frac{0^2 - (10)^2}{2 \cdot 1000} = \frac{-100}{2000} = -0{,}05~\text{м/с}^2$$ Теперь той же формулой воспользуемся для всего тормозного пути, где начальная скорость 30 м/с, конечная — 0 м/с: $$L = \frac{0^2 - (30)^2}{2 \cdot (-0{,}05)} = \frac{-900}{-0{,}1} = 9000~\text{м} = 9~\text{км}$$

Ответ: $L= 9~\text{км}$

В условии есть неявно заданная величина: так как сосулька падает (её не бросают), начальная скорость равна $v_{0y} = 0$ м/с. В качестве нулевого уровня выберем поверхность земли, то есть будем искать высоту над землёй. Ось $Oy$ направим вертикально вверх.

При свободном падении тел можно использовать уравнение: $$y = y_0 + v_{0y}\,t + \frac{g_y t^2}{2}.$$

Так как $y_0 = h_0 = 25$ м, $v_{0y} = 0$ м/с, $g_y = -g$, получаем: $$y = h_0 - \frac{g t^2}{2}.$$

В момент времени $t = t_1 = 2$ с тело находится на высоте $y = h_1$. Тогда $$h_1 = h_0 - \frac{g t_1^2}{2}.$$

Подставляя численные значения, получаем: $$h_1 = 5\ \text{м}.$$

Ответ: $h_1 = 5\ \text{м}.$