Электродинамика

сила Лоренца: $$F = qvB \sin \alpha,$$ где $q$ — заряд частицы, $v$ — её скорость, $B$ — индукция магнитного поля. Так как движение по окружности происходит перпендикулярно к направлению поля, $\sin 90^\circ = 1$ и силы можно записать так: $$F = qvB.$$

По второму закону Ньютона: $$F = ma = qvB,$$ где $a = \frac{v^2}{R}$ — центростремительное ускорение.

$$R = \frac{mv}{qB}.$$ — при увеличении скорости $v$ радиус увеличивается;

период $T = \frac{2\pi m}{qB}$ — не зависит от $v$, не изменится.

сила Лоренца: $$F = qvB \sin \alpha,$$ где $q$ — заряд частицы, $v$ — её скорость, $B$ — индукция магнитного поля. Так как движение по окружности происходит перпендикулярно к направлению поля, $\sin 90^\circ = 1$ и силы можно записать так: $$F = qvB.$$

По второму закону Ньютона: $$F = ma = qvB,$$ где $a = \frac{v^2}{R}$ — центростремительное ускорение.

$$R = \frac{mv}{qB}.$$ — при уменьшении скорости $v$ радиус уменьшится;

период $T = \frac{2\pi m}{qB}$ — не зависит от $v$, не изменится.

На $\alpha$-частицу, движущуюся по окружности в магнитном поле, действует сила Лоренца: $$F = qvB \sin \alpha,$$ где $q$ — заряд частицы, $v$ — её скорость, $B$ — индукция магнитного поля. Так как движение по окружности происходит перпендикулярно к направлению поля, $\sin 90^\circ = 1$ и силы можно записать так: $$F = qvB.$$

По второму закону Ньютона: $$F = ma = qvB,$$ где $a = \frac{v^2}{R}$ — центростремительное ускорение.

Выразим магнитную индукцию через параметры движения: $$B = \frac{mv}{qR}.$$

Сила Лоренца теперь: $$F = qvB = \frac{mv^2}{R}.$$

Для $\alpha$-частицы: её масса в 4 раза больше массы протона, а заряд — в 2 раза больше заряда протона.

Для протона сила Лоренца $$F_2 = \frac{1}{4} \frac{mv^2}{R} = \frac{1}{4} F$$ (в 4 раза меньше), а индукция магнитного поля: $$B_2 = \frac{m \cdot 4 \cdot v}{2qR} = \frac{1}{2} B$$ (в 2 раза меньше).

На заряженную частицу (например, протон), движущуюся по окружности в магнитном поле, действует сила Лоренца по формуле: $$F = qvB \sin \alpha,$$ где $q$ — заряд частицы, $v$ — её скорость, $B$ — магнитная индукция, $\alpha$ — угол между вектором скорости и магнитного поля. Поскольку движение происходит перпендикулярно к полю, $\sin 90^\circ = 1$, так что $$F = qvB.$$

Согласно второму закону Ньютона, силу также можно записать как: $$F = ma = m \frac{v^2}{R},$$ где $a$ — центростремительное ускорение, $R$ — радиус траектории.

Приравнивая выражения, имеем: $$qvB = m \frac{v^2}{R},$$ откуда $$R = \frac{mv}{qB}.$$

Если рассматривать $\alpha$-частицу, которая имеет массу в 4 раза больше массы протона и двойной заряд, то для той же скорости её радиус будет: $$R_\alpha = \frac{4m v}{2qB} = 2 \frac{mv}{qB} = 2R_p,$$ то есть радиус увеличится в два раза.

Период обращения пропорционален радиусу окружности: поскольку $\alpha$-частица должна пройти больший путь с той же скоростью, её период возрастает, а частота уменьшается.

На заряженную частицу (например, протон), движущуюся по окружности в магнитном поле, действует сила Лоренца по формуле: $$F = qvB \sin \alpha,$$ где $q$ — заряд частицы, $v$ — её скорость, $B$ — магнитная индукция, $\alpha$ — угол между вектором скорости и магнитного поля. Поскольку движение происходит перпендикулярно к полю, $\sin 90^\circ = 1$, так что $$F = qvB.$$

Действует второй закон Ньютона для движения по окружности: $$ma_\text{ц,\,c} = F_\text{Л} \qquad \Rightarrow \qquad a_\text{ц,\,c} = \frac{qvB}{m},$$ где $a_\text{ц,\,c}$ — центростремительное ускорение.

Если кинетическая энергия частицы падает, уменьшается её скорость, а значит, центростремительное ускорение также становится меньше.

Рассмотрим радиус траектории. Из второго уравнения получаем: $$ma_\text{ц,\,c} = F_\text{Л} \qquad \Rightarrow \qquad \frac{mv^2}{R} = qvB \qquad \Rightarrow \qquad R = \frac{mv}{qB}$$ Частота обращения частицы определяется выражением: $$\nu = \frac{1}{T} = \frac{v}{2\pi R}$$ Подставляя формулу для радиуса, получаем: $$\nu = \frac{qB}{2\pi m}$$

Так как радиус прямо пропорционален скорости, отношение $v/R$ остаётся постоянным при изменении $v$. Поэтому частота обращения частицы не зависит от её скорости.