Динамика

Сила трения скольжения связана с массой тела формулой: $$F_{\text{тр}} = \mu \cdot m \cdot g$$

где $\mu$ — коэффициент трения скольжения, $g = 10$ м/с².

Переведём массы в килограммы:

• $m_1 = 200$ г $= 0{,}2$ кг
• $m_2 = 400$ г $= 0{,}4$ кг
• $m_3 = 600$ г $= 0{,}6$ кг
• $m_4 = 800$ г $= 0{,}8$ кг

Коэффициент трения: $$\mu = \frac{F_{\text{тр}}}{m \cdot g}$$

Проверим для всех точек:

• $\mu_1 = \frac{0{,}4}{0{,}2 \cdot 10} = \frac{0{,}4}{2} = 0{,}2$
• $\mu_2 = \frac{0{,}8}{0{,}4 \cdot 10} = \frac{0{,}8}{4} = 0{,}2$
• $\mu_3 = \frac{1{,}2}{0{,}6 \cdot 10} = \frac{1{,}2}{6} = 0{,}2$
• $\mu_4 = \frac{1{,}6}{0{,}8 \cdot 10} = \frac{1{,}6}{8} = 0{,}2$

Во всех случаях получаем одинаковое значение коэффициента трения.

Из рисунка видно:

• При отсутствии нагрузки (0 Н) указатель находится на отметке 0 см
• При силе 0,5 Н указатель находится на отметке 5 см
• При силе 1 Н указатель находится на отметке 10 см

По закону Гука: $$F = k \cdot \Delta x$$

где $k$ — жёсткость пружины, $\Delta x$ — удлинение пружины.

Найдём жёсткость по любой паре значений:

Для силы 0,5 Н и удлинения 5 см = 0,05 м: $$k = \frac{F}{\Delta x} = \frac{0{,}5}{0{,}05} = 10 \text{ Н/м}$$

Проверим для силы 1 Н и удлинения 10 см = 0,1 м: $$k = \frac{F}{\Delta x} = \frac{1}{0{,}1} = 10 \text{ Н/м}$$

Результат совпадает.

жёсткость пружины $k = 10$ Н/м.

По закону Гука: $$F = k \cdot \Delta x$$

Для удлинения $\Delta x = 7{,}5$ см $= 0{,}075$ м: $$F = 10 \cdot 0{,}075 = 0{,}75 \text{ Н}$$

Эта сила равна весу груза: $$F = m \cdot g$$

где $g = 10$ м/с².

Найдём массу: $$m = \frac{F}{g} = \frac{0{,}75}{10} = 0{,}075 \text{ кг} = 75 \text{ г}$$

По второму закону Ньютона найдём ускорение первого тела: $$a_1 = \frac{F_1}{m_1} = \frac{35}{5} = 7 \text{ м/с}^2$$

Поскольку ускорения одинаковые ($a_1 = a_2 = 7$ м/с²), найдём силу для второго тела: $$F_2 = m_2 \cdot a_2 = 9 \cdot 7 = 63 \text{ Н}$$

По второму закону Ньютона найдём ускорение первого тела: $$a_1 = \frac{F_1}{m_1} = \frac{70}{10} = 7 \text{ м/с}^2$$

Ускорение второго тела: $$a_2 = 2a_1 = 2 \cdot 7 = 14 \text{ м/с}^2$$

Найдём массу второго тела: $$m_2 = \frac{F_2}{a_2} = \frac{56}{14} = 4 \text{ кг}$$