Статика. Механические колебания

Для решения данной задачи вспомним формулу периода колебания пружинного маятника $T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$. Из этой формулы понятно, что при увеличении жесткости пружины в 4 раза период свободных колебаний уменьшится в 2 раза, таким образом $T'=1.6/2=0.8\text{ с}$.

Для решения данной задачи вспомним формулу периода колебания пружинного маятника $T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$. Из этой формулы понятно, что при увеличении массы груза в 4 раза период свободных колебаний увеличится в 2 раза, таким образом $T'=0.8\cdot2=1.6\text{ с}$.

Для решения данной задачи вспомним правило моментов. Чтобы система оставалась в равновесии сумма моментов обоих сил должна быть равна нулю, следовательно справедливо равенство: $$M_1=M_2\Rightarrow F_1l_1=F_2l_2\Rightarrow l_1=\frac{F_2l_2}{F_1}=\frac{24\cdot0.1}{15}=0.16\,\text{м}=16\,\text{см}$$

Теперь как видим из рисунка, если считать моменты сил вокруг точки A, то плечо действия силы будет равно BD. Так как доска однородная, то сила тяжести приложена к её середине, таким образом из подобия треугольников ABC и ODC получим, что BD=$\frac{1}{2}$BC. Таким образом момент силы тяжести: $$M=mg\cdot BD=\frac{mg\cdot BC}{2}=\frac{12\cdot10\cdot1.4}{2}=84\,\text{Н\(\cdot\)м}$$

Момент силы: $$M = F \cdot l$$

Условие равновесия рычага: $$M_1 = M_2 \quad \Rightarrow \quad F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$$

Найдём $l_2$: $$l_2 = \frac{F_1 \cdot l_1}{F_2} = \frac{40 \cdot 0,6}{120} = \frac{24}{120} = 0,2 \text{ м}$$