Статика. Механические колебания

Для решения данной задачи вспомним формулу периода колебания пружинного маятника $T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$. Из этой формулы понятно, чтобы увеличить период в 3 раза необходимо уменьшить жёсткость пружины в 9 раз, таким образом $k'=360/9=40\text{ Н/м}$.

Для решения данной задачи вспомним правило моментов. Чтобы система оставалась в равновесии сумма моментов обоих сил должна быть равна нулю, следовательно справедливо равенство: $$M_1=M_2\Rightarrow F_1l_1=F_2l_2\Rightarrow l_1=\frac{F_2l_2}{F_1}=\frac{15\cdot0.4}{30}=0.2\,\text{м}$$

Обратим внимание на рисунок из которого можно понять, что период колебания $T$ равен 8 с. Тогда можем сосчитать частоту колебаний: $$\nu=\frac{1}{T}=\frac{1}{8}=0.125\,\text{Гц}$$

Для решения данной задачи вспомним правило моментов. Чтобы система оставалась в равновесии сумма моментов обоих грузов должна быть равна нулю, следовательно справедливо равенство: $$M_1=M_2\Rightarrow F_1l_1=F_2l_2\Rightarrow m_1gl_1=m_2gl_2\Rightarrow m_2=\frac{m_1l_1}{l_2}=\frac{4\cdot1}{4}=1\,\text{кг}$$

Для решения данной задачи вспомним правило моментов. Чтобы система оставалась в равновесии сумма моментов обоих сил должна быть равна нулю, следовательно справедливо равенство: $$M_1=M_2\Rightarrow M_1=F_2l_2\Rightarrow F_2=\frac{M_1}{l_2}=\frac{50}{0.5}=100\,\text{Н}$$