Статика. Механические колебания

$$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$$

Период математического маятника не зависит от массы груза, а зависит только от длины нити $l$ и ускорения свободного падения $g$. Поэтому при изменении массы период не изменяется.

$$T' = T = 0.8 \text{ с}$$

$$f = \frac{1}{T}$$ Период $$T = 8 \cdot 10^{-3} = 0{,}008 \text{ с}.$$ Тогда $$f = \frac{1}{0{,}008} = 125 \text{ Гц}.$$

Период колебаний пружинного маятника: $$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}.$$ Отношение периодов: $$\frac{T_2}{T_1} = \sqrt{\frac{m_2}{m_1}}.$$ По условию $$T_2 = \frac{T_1}{4} \quad\Rightarrow\quad \frac{1}{4} = \sqrt{\frac{m_2}{m_1}}.$$ Возводим в квадрат: $$\frac{1}{16} = \frac{m_2}{m_1} \quad\Rightarrow\quad m_2 = \frac{m_1}{16}.$$ Массу нужно уменьшить в 16 раз.

$$v = \nu\lambda$$

Преобразование формул: $$\nu = \frac{v}{\lambda}$$

$$v = 5 \ \text{км/c}=5000 \ \text{м/c}$$ $$\nu = \frac{5000}{2{,}5} = 2000 \ \text{Гц}$$

По условию равновесия рычага

$$F_1 l_1 = F_2 l_2$$

$$F_2 = \frac{F_1 l_1}{l_2} = \frac{10 \cdot 24}{16} = 15 \text{ см}$$