Статика. Механические колебания

Частота колебаний пружинного маятника: $$\nu = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}}$$

Если частота уменьшается в 2 раза, то $\nu_2 = \frac{\nu_1}{2}$.

Составим отношение частот: $$\frac{\nu_2}{\nu_1} = \sqrt{\frac{m_1}{m_2}} = \frac{1}{2}$$

Возведём в квадрат: $$\frac{m_1}{m_2} = \frac{1}{4}$$

Найдём новую массу: $$m_2 = 4m_1 = 4 \cdot 0{,}4 = 1{,}6 \text{ кг}$$

Увеличение массы: $$\Delta m = m_2 - m_1 = 1{,}6 - 0{,}4 = 1{,}2 \text{ кг}$$

Условие равновесия рычага: $$F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$$

Найдём плечо силы $F_2$: $$l_2 = \frac{F_1 \cdot l_1}{F_2} = \frac{12 \cdot 80}{48} = \frac{960}{48} = 20 \text{ см}$$

Длина рычага равна сумме плеч сил: $$L = l_1 + l_2 = 80 + 20 = 100 \text{ см}$$

Условие равновесия рычага: $$F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$$

Найдём силу $F_1$: $$F_1 = \frac{F_2 \cdot l_2}{l_1} = \frac{12 \cdot 10}{15} = \frac{120}{15} = 8 \text{ Н}$$

Условие равновесия рычага: $$F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$$

Найдём силу $F_1$: $$F_1 = \frac{F_2 \cdot l_2}{l_1} = \frac{20 \cdot 1{,}2}{0{,}4} = \frac{24}{0{,}4} = 60 \text{ Н}$$

Условие равновесия рычага: $$F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$$

Найдём плечо $l_2$: $$l_2 = \frac{F_1 \cdot l_1}{F_2} = \frac{80 \cdot 0{,}25}{20} = \frac{20}{20} = 1 \text{ м}$$