МКТ и Термодинамика

1. Изобарный процесс — процесс, при котором давление и масса вещества не изменяются. В процессе 2 давление $p$ газа остаётся постоянным, при этом объём $V$ увеличивается. Согласно уравнению состояния идеального газа $$\frac{pV}{T} = \text{const},$$ температура $T$ также должна увеличиться. Так как объём увеличился в 2 раза, температура возросла в 2 раза.

   1. В процессе 1 отмечается увеличение объёма. При неизменной массе газа $m$ его плотность $\rho = \frac{m}{V}$ снижается. Объём вырастает в 5 раз, значит, новая плотность составит $$\rho_2 = \frac{m}{5V} = \frac{1}{5} \rho$$ — уменьшение в 5 раз.

   2. Для процесса 1 справедливо, что давление не меняется, следовательно, это изобарный процесс с увеличением объёма: от $V_1 = 1$ до $V_2 = 5$, то есть в 5 раз.

   3. В процессе 2 рост объёма происходит при постоянной массе газа, а значит, концентрация молекул в единице объёма уменьшается.

   4. Работа, совершённая газом, вычисляется как площадь, ограниченная графиком $p(V)$. На рисунке видно, что эта площадь одинакова в обоих процессах.

1. Работа, совершаемая над газом, определяется площадью, заключённой под линией процесса на PV-диаграмме. Согласно изображённому графику, видно, что площадь для этапа 1–2 составляет $2 \cdot 4 = 8$, а для этапа 3–4 — $4 \cdot 2 = 8$. Следовательно, работа одинакова для обоих процессов.

   1. Для идеального газа с постоянной массой записывается уравнение состояния: $$\frac{pV}{T} = \text{const}.$$ Так как на участке 3–4 величина $p$ постоянна, можно записать $\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$, откуда $T_2/T_1 = V_2/V_1$. Из графика объём уменьшается с 3 л до 1 л, значит температура уменьшилась в три раза.

   2. Из графика видно, что на участке 1–2 давление аргона составляет $p=0{,}5$, а на участке 3–4 $p=1$. Давление во втором случае вдвое выше.

   3. На этапе 1–2 объём при постоянном давлении становится меньше.

   4. В процессе 1–2 температура уменьшилась $T_2/T_1 = V_2/V_1 = 1/5$, то есть в пять раз, следовательно, внутренняя энергия и температура снизились в 5 раз.

1) Неверно

При изобарном расширении газа он выполняет положительную работу.

2) Неверно

Во время изохорного охлаждения работа газа равна нулю, а его внутренняя энергия уменьшается. Согласно первому закону термодинамики: $$Q = \Delta U + A < 0,$$ то есть газ передает положительное количество тепла.

3) Верно

В изобарном процессе сжатия газа работа отрицательна, внутренняя энергия также уменьшается (температура падает). По первому закону термодинамики: $$Q = \Delta U + A < 0,$$ что означает, что газ отдает тепло.

4) Неверно

Если давление и объем газа увеличиваются, исходя из уравнения Менделеева-Клапейрона $$pV = \nu RT,$$ следует, что температура увеличивается, а значит и внутренняя энергия растет.

5) Верно

Работа на диаграмме $pV$ равна площади под кривой. Пусть в процессе 1-2 объем изменяется от $2V_0$ до $6V_0$ при постоянном давлении $4p_0$, тогда $$A_{1-2} = 16p_0V_0.$$ В процессе 3-4 объем меняется от $6V_0$ до $1V_0$ при постоянном давлении $2p_0$, значит $$A'_{3-4} = 10p_0V_0.$$ Следовательно, отношение работ будет: $$\frac{A_{1-2}}{A'_{3-4}} = \frac{16}{10} = 1{,}6.$$

1) Верно: В процессе 1–2 давление остается постоянным, а объем увеличивается. Согласно уравнению состояния идеального газа: $$\frac{pV}{T} = \text{const}$$ температура увеличивается, значит растет и внутренняя энергия газа.

2) Неверно: В процессе 2–3 при постоянном объеме давление уменьшается. Работа газа определяется как $$A = p\Delta V$$ Поскольку $\Delta V = 0$, работа равна нулю.

3) Неверно: В процессе 3–4 давление постоянно, объем уменьшается. Из уравнения состояния идеального газа следует, что температура уменьшается, следовательно, газ отдает тепло.

4) Верно: Для изохорного процесса справедливо соотношение $$\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$$ откуда $$\frac{T_2}{T_1} = \frac{p_2}{p_1}$$ Если $p_1 = 1$, $p_2 = 4$, то температура увеличилась в 4 раза: $$\frac{T_2}{T_1} = 4$$

5) Неверно: Работа в процессе 1–2 равна площади под графиком, то есть $$A_{1-2} = 3 \cdot 4 = 12$$ А работа в процессе 3–4: $$A_{3-4} = 3 \cdot 1 = 3$$ В результате работа в процессе 1–2 в 4 раза больше, чем работа в процессе 3–4.

1) Неверно

Внутренняя энергия идеального газа определяется как: $$U = \frac{3}{2}\nu RT,$$ где $\nu$ — количество вещества, $T$ — температура газа. Из условий задачи: $$T_6 = 177 + 273 = 450\, \text{K}, \quad T_5 = 57 + 273 = 330\, \text{K}$$ Следовательно, $$\frac{U_6}{U_5} = \frac{T_6}{T_5} = \frac{450}{330} \approx 1{,}4.$$

2) Верно

Поскольку процесс изотермический, по закону Бойля-Мариотта: $$pV = \text{const}$$ С понижением давления объём увеличивается. Работа газа при этом положительна, так как он расширяется.

3) Неверно

В данном случае по закону Бойля-Мариотта (как и указано выше), объём изменялся.

4) Неверно

В соответствии с первым законом термодинамики: $$Q = \Delta U + A,$$ где $Q$ — тепло, полученное газом, $\Delta U$ — изменение внутренней энергии, $A$ — работа газа. При изохорном процессе $A = 0$: $$Q = \Delta U \sim \Delta T$$ Так как при переходе из состояния 5 в состояние 6 температура увеличилась, газ получил положительное количество теплоты.

5) Верно

Из закона Бойля-Мариотта: $$\frac{V_4}{V_1} = \frac{p_1}{p_4} = \frac{100}{50} = 2$$ То есть объём увеличился в 2 раза. 100/50 = 2, T одинаково, значит $V_4 = 2V_1$.