МКТ и Термодинамика

1) Неверно.

Для одноатомного идеального газа внутренняя энергия прямо пропорциональна абсолютной температуре: $$U = \frac{3}{2} \nu RT$$ $T_5 = 57 + 273 = 330$ K, $T_6 = 177 + 273 = 450$ K. Тогда: $$\frac{U_6}{U_5} = \frac{T_6}{T_5} = \frac{450}{330} \approx 1{,}36$$ Это менее чем в 2 раза.

2) Верно.

При переходе от 3 к 4 температура постоянна (27°C), давление падает с 75 до 50 кПа. По закону Бойля–Мариотта ($pV = \text{const}$), объём увеличился, следовательно, газ совершил работу и получил тепло.

3) Верно.

Для состояний 4–7: $t$ разная, но если сравнить $V$, то $$V = \frac{\nu RT}{p}$$ Подставляя значения, видно, что отношение $T/p$ для 4–7 одинаковое:

4: $T=27+273=300$ K, $p=50$

5: $T=330$, $p=55$

6: $T=450$, $p=75$

7: $T=600$, $p=100$

В каждом случае $\frac{T}{p} = 6$, а значит, объёмы равны.

4) Неверно.

При изохорном процессе ($V=\text{const}$), работа газа $A=0$; изменение внутренней энергии обусловлено только теплотой, но сам газ работу не совершает.

5) Неверно.

Для $t$ одинаково, по $p_1=100$, $p_4=50$, $$\frac{V_4}{V_1} = \frac{p_1}{p_4} = 2 \implies V_4 = 2V_1$$ В условии утверждают "меньше", а реально объём в 4-м состоянии в 2 раза больше, чем в 1-м.

1. Верно. В процессе 1 давление газа поддерживается постоянным, а объём возрастает. Согласно уравнению состояния идеального газа, при неизменном давлении рост объёма возможен только при увеличении температуры. Таким образом, газ действительно нагревается.

2. Неверно. Изотермический процесс — это изменение состояния с постоянной температурой. Поскольку в процессе 1 температура возрастает, данный процесс нельзя считать изотермическим.

3. Неверно. Работа газа определяется площадью под графиком в $pV$-диаграмме. Для данного процесса объём не изменяется ($\Delta V = 0$), что означает, что работа равна нулю.

4. Верно. В процессе 2 происходит сжатие газа при постоянной температуре. Из условия задачи определяем, что процесс 2 — это изотермический процесс, температуру газа T не изменяют, его объем V уменьшают, т.е. сжимают.

5. Неверно. Изобарный процесс — процесс при постоянном давлении. В процессе 3 давление изменяется, а значит, этот процесс не является изобарным.

1. Верно. Из выражения $pV = \text{const}$ видно, что если температура не изменяется, то при росте давления объём обязательно уменьшается, то есть газ сжимается. Для того чтобы температура сохранилась неизменной при сжатии, газ должен отдать лишнее тепло окружающей среде.

2. Неверно. Изотермический процесс отличается тем, что температура остается неизменной. В процессе 2, исходя из описания, температура газа увеличивается, а значит, этот процесс не изотермический.

3. Неверно. По уравнению состояния идеального газа $pV/T = \text{const}$, если температура уменьшается, а давление фиксировано, то объём тоже уменьшается. В этом случае объём не увеличивается, значит, газ не совершает работу.

4. Неверно. Как отмечено в пункте 2, в этом процессе температура изменяется. Следовательно, утверждение о постоянстве температуры неверно.

5. Верно. Как показано в пункте 1, объём изменяется именно так, как это следует из ранее приведённых соотношений.

1. Верно. Прямые наклонные участки на графике иллюстрируют нагревание жидкости, а горизонтальные — процесс её кипения. Поскольку горизонтальная линия для второго тела расположена в два раза выше по температуре, чем у первого, температура кипения второго тела вдвое больше температуры кипения первого.

2. Неверно. Удельная теплоёмкость показывает, сколько теплоты необходимо передать 1 кг вещества для повышения его температуры на $1^\circ$C. Из графика видно, что при подаче одинакового количества теплоты двум жидкостям одинаковой массы вторая жидкость нагревается быстрее, а значит, её удельная теплоёмкость меньше.

3. Верно. Если сообщить телу $Q$ теплоты, у первого температура возрастёт на одну клетку, а у второго — на три. Следовательно, удельная теплоёмкость первого тела в три раза больше, чем у второго.

4. Неверно. Удельная теплота парообразования — это количество теплоты, требуемое для перехода $1$ кг жидкости в пар при температуре кипения. По горизонтальным участкам видно, что их длины разные, а значит, и удельная теплота парообразования различается.

5. Неверно. Если сообщить телу $Q$ теплоты, у первого температура возрастёт на две с половиной клетки, а у второго — одну. Следовательно, удельная теплоёмкость первого тела в 2,5 раза больше, чем у второго.

1. Неверно. Температура плавления первого тела, согласно графику, в два раза выше температуры плавления второго тела. Это видно по положению плато на оси температуры для каждого тела.

2. Неверно. Наклон первого участка на графике для первого тела больше, чем для второго, следовательно, удельная теплоёмкость первого тела меньше удельной теплоёмкости второго, поскольку крутизна графика обратно пропорциональна теплоёмкости.

3. Верно. При сравнении наклонов участков, соответствующих твёрдому состоянию, видно, что тангенс угла наклона первой кривой в три раза больше, чем у второй. Следовательно, удельная теплоёмкость второго тела в твёрдом состоянии в 3 раза выше, чем у первого.

4. Неверно. Во время плавления первому телу сообщили больше теплоты, чем второму (по длине горизонтального участка по оси $Q$), поэтому удельная теплота плавления первого тела больше, чем у второго.

5. Верно. Анализ участка, соответствующего жидкому агрегатному состоянию, показывает, что тангенсы углов наклона у обоих тел равны, значит, удельная теплоёмкость в жидком агрегатном состоянии одинакова для обоих тел.