МКТ и Термодинамика

Перегородка проницаема только для молекул гелия, поэтому в результате установления равновесия парциальное давление гелия в левой части будет равно парциальному давлению гелия в правой части. Давление газа можно вычислить по формуле: $$p = \nu \frac{RT}{V}$$

Парциальные давления гелия в левой и правой части одинаковы, одинаковы температуры и объёмы частей, следовательно, одинаковы и количества вещества гелия в левой и правой частях сосуда, то есть в левой и правой части сосуда будет содержаться по $0,5$ моль гелия.

Найдём связь концентрации и количества вещества: $$n = N/V = \nu N_A / V$$ То есть концентрация и количество вещества зависят прямо пропорционально друг от друга, также заметим, что чем больше количество вещества, тем больше и количество молекул.

Найдём количество вещества аргона: $$\nu_{\text{Ar}} = \frac{m_{\text{Ar}}}{\mu_{\text{Ar}}} = \frac{40\,\text{г}}{40\,\text{г}/\text{моль}} = 1\,\text{моль}$$

Используя полученное выше, рассмотрим данные в задании утверждения.

Концентрация гелия в два раза меньше концентрации аргона в правой части сосуда

1. Верно

Отношение давлений: $$\frac{p_{\text{п}}}{p_{\text{л}}} = \frac{\nu_{\text{г.п.}} + \nu_{\text{Ар}}}{\nu_{\text{г.л.}}} = \frac{0,5\,\text{моль} + 1\,\text{моль}}{0,5\,\text{моль}} = 3$$ где $\nu_{\text{г.п.}},\,\nu_{\text{г.л.}}$ — количество вещества гелия в правой части, количество вещества гелия в левой части соответственно.

1. Неверно

Количество вещества газов в правой части сосуда больше количества вещества газа в левой части сосуда, следовательно, в правой части сосуда общее число молекул газа больше, чем в левой части сосуда.

1. Неверно

Внутренняя энергия одномолекулярного идеального газа может быть вычислена по формуле: $$U = \frac{3}{2}\nu RT$$

Температура газов одинакова. Количество вещества гелия и аргона одинаковы, следовательно, внутренняя энергия гелия равна внутренней энергии аргона.

1. Верно

Найдём отношение конечного давления в правой части сосуда к начальному давлению в правой части сосуда: $$\frac{p_{к}}{p_{н}} = \frac{\nu_{\text{г.п.}} + \nu_{\text{Ар}}}{\nu_{\text{Ар}}} = \frac{0,5\,\text{моль} + 1\,\text{моль}}{1\,\text{моль}} = 1,5$$ 5) Неверно

1. Внутренняя энергия гелия в сосуде превышает внутреннюю энергию аргона. Поскольку и гелий, и аргон являются одноатомными газами, их внутреннюю энергию $U$ вычисляют по формуле: $$U = \frac{3}{2} \nu R T.$$ Температуры газов одинаковы: $T_1 = T_2 = T$. Количество вещества гелия $\nu_{01}$ (2 моль) в сосуде больше, чем аргона $\nu_{02}$ (1 моль). Следовательно, внутренняя энергия гелия $U_1$ больше, чем у аргона $U_2$. Утверждение 1 — верно.

2. Концентрации гелия и аргона в правой части сосуда одинаковы. Концентрация молекул газа определяется так: $$n = \frac{N}{V},$$ где $N$ — число молекул газа, $V$ — объём. Число молекул выражается через количество вещества: $$N = \nu N_A.$$ Для одинакового объёма, при равенстве количества вещества ($\nu_3 = \nu_2 = 1$ моль), концентрации будут совпадать. Утверждение 2 — верно.

3. В правой части сосуда молекул газа в два раза меньше, чем в левой. Из соотношений для давления и концентрации $$p = n k T, \qquad n = \frac{N}{V}$$ и с учетом равенства объёмов и температур, количество молекул гелия в обеих частях сосуда совпадает. Но в правой части дополнительно присутствует аргон. Следовательно, в правой части общее число молекул больше. Утверждение 3 — неверно.

4. Внутренняя энергия гелия в конечном состоянии больше, чем в начальном. Формула для внутренней энергии: $$U = \frac{3}{2} \nu R T.$$ Переход гелия из одной части сосуда в другую не меняет ни его общего количества, ни температуры, значит $U$ не меняется. Утверждение 4 — неверно.

5. Давление с двух сторон перегородки одинаково. Если рассматривать начальный момент, то давления: $$p_{01} = \nu_{01} R T_1 / V, \quad p_{02} = \nu_{02} R T_2 / V.$$ Из условия: $\nu_{01} = 2$ моль, $\nu_{02} = 1$ моль. $p_{01} > p_{02}$. В равновесно распределённой системе парциальные давления гелия равны, но в правой части дополнительно аргон. По закону Дальтона в правой части общее давление больше. Следовательно, в любой момент времени давления не равны. Утверждение 5 — неверно.

1. На участке 1 концентрация молекул газа возрастает, что приводит к увеличению его плотности.

2. На участке 2, при неизменной температуре, концентрация остаётся постоянной, следовательно, давление газа также не изменяется.

3. Для насыщенного пара концентрация молекул остаётся неизменной при его постепенном сжатии с постоянной температурой. Таким образом, на участке 1 пар ненасыщен, а на участке 2 — насыщен.

4. На участке 1 по мере роста концентрации молекул газа повышаются и давление, и плотность пара (при условии постоянства температуры).

5. На участке 2 концентрация сохраняется постоянной, а значит, плотность пара остаётся неизменной.

1. На первом участке наблюдается рост концентрации молекул пара, что приводит к увеличению плотности пара.

2. Если температура остаётся постоянной, то при неизменной концентрации пара в определённом объёме давление пара также не изменяется.

3. На втором участке давление пара стабильно при наличии жидкости в колбе, следовательно, здесь пар считается насыщенным.

4. Рост концентрации молекул газа сопровождается увеличением давления.

5. На участке 2 можно наблюдать постоянную концентрацию молекул пара в единице объёма, а значит, плотность пара сохраняется постоянной.

1. Парциальное давление водяного пара — это давление этого отдельно взятого пара в атмосфере. Так как в понедельник это давление было меньше, чем во вторник, а температура оставалась постоянной, то плотность водяного пара в понедельник была меньше, чем во вторник.

2. Относительная влажность воздуха определяется как $$\varphi = \frac{P}{P_{\text{н}}} \cdot 100\%,$$ где $P$ — парциальное давление водяного пара; $P_{\text{н}}$ — давление насыщенного пара (табличная величина, зависящая только от температуры).

Так как давление в понедельник было меньше, чем во вторник, а давление насыщенного пара оставалось неизменным (температура не менялась), то относительная влажность в понедельник была меньше, чем во вторник.

1. Концентрация молекул пара при постоянной температуре пропорциональна давлению пара, следовательно, в понедельник концентрация была меньше.

2. Давление насыщенных паров было одинаковым оба дня, так как температура не менялась.

3. Так как концентрация молекул водяного пара в понедельник была меньше, чем во вторник, следовательно, масса этого пара была меньше, чем во вторник.