Статика

1. Систему отсчета, связанную с Землей, считаем инерциальной.
2. Цилиндр опишем моделью абсолютно твердого тела.
3. На цилиндр действуют сила тяжести и сила реакции опоры со стороны стенок. Так как цилиндр гладкий - сила трения отсутствует.
4. Для покоящегося тела применим I условие равновесия для поступательного движения $\sum \vec{F} = 0$

Перейдем к решению задачи. По третьему закону Ньютона модули сил давления цилиндра на стенки равны модулям сил реакции опоры каждой стенки. Запишем условие равновесия $$m\vec{g}+\vec{N_1} +\vec{N_2}=0$$ Спроецируем на вертикальную и горизонтальную оси $$\begin{cases} mg = N_1sin(\alpha)\\ N_2=N_1cos(\alpha) \end{cases}$$ Тогда найдем cos($\alpha$) $$cos(\alpha) = \frac{N_2}{N_1}=\frac{1}{n}=\frac{1}{3}$$ Теперь выразим массу цилиндра $$m = \frac{N_1sin(\alpha)}{g} = \frac{3N_2\sqrt{1-cos^2(\alpha)}}{g}=\frac{30\cdot \sqrt{1-\frac{1}{9}}}{10}=2.8 \text{кг}$$ Ответ: 2.8 кг

1. Систему отсчета, связанную с Землей, считаем инерциальной.
2. Цилиндр опишем моделью абсолютно твердого тела.
3. На цилиндр действуют сила тяжести и сила реакции опоры со стороны стенок. Так как цилиндр гладкий - сила трения отсутствует.
4. Для покоящегося тела применим I условие равновесия для поступательного движения $\sum \vec{F} = 0$

Перейдем к решению задачи. По третьему закону Ньютона модули сил давления цилиндра на стенки равны модулям сил реакции опоры каждой стенки. Запишем условие равновесия $$m\vec{g}+\vec{N_1} +\vec{N_2}=0$$ Спроецируем на вертикальную и горизонтальную оси $$\begin{cases} mg = N_1sin(\alpha)\\ N_2=N_1cos(\alpha) \end{cases}$$ Разделим верхнее уравнение на нижнее, получим $$\frac{mg}{N_2} = tg(\alpha)$$ По условию $N_2 = \sqrt{3}mg$, тогда $$tg(\alpha) = \frac{1}{\sqrt{3}}$$ Откуда получаем, что $\alpha = 30^\circ$
Ответ: $\alpha = 30^\circ$

1. Систему отсчета, связанную с Землей, считаем инерциальной.
2. Стержень опишем моделью абсолютно твердого тела.
3. Любое движение твердого тела является суперпозицией поступательного и вращательного движений. В нашем случае тело покоится, поэтому применимы условия равновесия $\sum M = 0$ и $\sum \vec{F} = 0$.
   4.В качестве оси, относительно которой будем записывать сумму моментов сил, выберем ось, проходящую перпендикулярно плоскости рисунка через центр масс стержня (точку A).

Перейдем к решению задачи. Запишем сумму моментов сил относительно точки A $$F_{y1}\frac{L}{2}+mg \left(\frac{L}{2}-d\right) = F_{y2}\frac{L}{2}$$ Стержень расположен горизонтально, значит удлинения пружин равны. $$kx\frac{L}{2}+mg \left(\frac{L}{2}-d\right) = 2kx\frac{L}{2}$$ $$F_{y1} = kx = \frac{mg(L-2d)}{L}$$ Теперь запишем сумму моментов сил относительно точки Б $$kxL=Mg\frac{L}{2}+mgd$$ Откуда выражаем массу стержня $$M = \frac{kxL-mgd}{g\frac{L}{2}}=\frac{mg(L-2d)-mgd}{g\frac{L}{2}} = \frac{2m(L-3d)}{L}=\frac{2\cdot 3 (0.3 -3 \cdot 0.05)}{0.3}=3 \text{кг}$$ Ответ: 3 кг

Обоснование. Систему отсчета, связанную с Землей будем считать инерциальной. Стержень будем считать абсолютно твердым телом (формы и размеры тела неизменны, расстояние между любыми двумя его точками остается постоянным). Движение абсолютно твердого тела представляет собой суперпозицию поступательного и вращательного движений. Поэтому условия равновесия для него ровно два: одно для поступательного, а другое для вращательного движений. В инерциальной системе отсчета можно применить I условие равновесия покоящегося тела (векторная сумма всех сил, действующих на тело, равна нулю). Стержень является однородным, то есть имеет одинаковую плотность по всей длине. Поэтому центр тяжести стержня находится посередине. Ось, относительно которой будем рассматривать сумму моментов сил, проведем перпендикулярно плоскости чертежа через точку A

Переходим к решению.

1. Изобразим на рисунке силы, действующие на стержень, и систему координат $Ox$ и $Oy$. Здесь $\vec{l}$ — сила натяжения нити, $F_x$ и $F_y$ — вертикальная и горизонтальная составляющие силы, действующей на стержень со стороны шарнира.

2. В положении равновесия равна нулю сумма моментов сил, действующих на стержень, относительно оси, проходящей через точку $A$ перпендикулярно плоскости рисунка, сумма горизонтальных сил и сумма вертикальных сил, действующих на стержень:

$$mg\cdot \frac{l}{2}\cos\alpha-T\cdot l\sin\alpha=0,$$ где $l$ — длина стержня;

$$F_x-T=0,$$

$$F_y-mg=0.$$

Получаем:

$$T=\frac{mg}{2}\ctg\alpha.$$

Окончательно:

$$F=\sqrt{F_x^2+F_y^2}=\sqrt{T^2+(mg)^2} =mg\sqrt{1+\left(\frac{ctg\alpha}{2}\right)^2} =mg\sqrt{1+\left(\frac{\sqrt3}{2}\right)^2} \approx 13{,}2\ \text{Н}.$$

Ответ: $F\approx 13{,}2$ Н.